高考数学大一轮复习第十章统计与统计案例第2讲统计图表、数据的数字特征、用样本估计 10页

第2讲统计图表.数据的数字特征.用样本估计总体・、选择题1.（2015•重庆卷）重庆市2013年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如下:则这组数据的中位数是A.19B.20C.21.5D.23解析从茎叶图知所有数据为8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32,中间两个数为20,20,故中位数为20,选B.答案B2.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了刀位同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在［10,501（单位：元）内，其中支出在［30,50］（单位：元）内的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则刀的值为（）A.100B-120C.130D.390解析支出在［30,50］内的同学的频率为1-（0.01+0.023）X10=0.67,心帀=100.答案A3.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A.134石B.169石C.338石D.1365石解析254粒和1534石中夹谷的百分比含量是大致相同的，可据此估计这批米内夹谷的数量. 解析从茎叶图知所有数据为8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32,中间两个数为20,20,故中位数为20,选B.答案B1.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了刀位同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在［10,501（单位：元）内，其中支出在［30,50］（单位：元）内的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则刀的值为（）A.100B-120C.130D.390解析支出在［30,50］内的同学的频率为1-（0.01+0.023）X10=0.67,心帀=100.答案A2.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A.134石B.169石C.338石D.1365石解析254粒和1534石中夹谷的百分比含量是大致相同的，可据此估计这批米内夹谷的数量. x28设1534石米内夹谷;i石，则由题意知口亦亍解得^169.故这批米内夹谷约为169石.答案B1.（2016•全国III卷）某旅游城市为向游客介绍本地的气温悄况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中外点表示十月的平均最高气温约为15°C,〃点表示卩q月的平均最低气温约为5°C.下面叙述不正确的是（）——平均鍛低气温——平均眾疝气温A.各月的平均最低气温都在0°C以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20°C的月份有5个解析对于选项A,由图易知各月的平均最低气温都在0°C以上，A正确；对于选项B,七月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离大于一月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；对于选项C,三月和十一月的平均最高气温均为10°C,所以C正确；对于选项D,平均最高气温高于20°C的月份有七月、八月、共2个月份，故D错误.答案D2.（2015•安徽卷）若样本数据山，出，…，血的标准差为8,则数据2益一1,2*2—1,…，2^io—1的标准差为（）A.8B.15C.16D.32解析己知样本数据x,加，・••，简o的标准差为s=8,则?=64,数据2%i—1,2曲一1,…,2%10-1的方差为2喈=2^X64,所以其标准差为曲X64=2X8=16,故选C.答案C二、填空题 1.（2015•广东卷）已知样本数据xi,卫，…，疋的平均数x=5,则样本数据2^1+1,2%2+1,…，2必+1的平均数为.解析由条件知匚=吐耳二±也=5,则所求平均数—2/i+1+2出+1+•••+2乂+1X0=n2/+%Xn+〃n=2：+l=2X5+l=ll・答案112.某校女子篮球队7名运动员身高（单位：cm）分布的茎叶图如图，己知记录的平均身高为175cm,但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为x,那么x的值为.18011712.t45解析170+*X（1+2+^+4+5+10+11）=175,*X（33+力=5,即33+*=35,解得x=2.答案23.为了了解一片经济林的生长情况，随机抽取了其中60株树木的底部周长（单位：cm）,所得数据均在区间［80,130］上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm.解析底部周长在［80,90）的频率为0.015X10=0.15,底部周长在［90,100）的频率为0.025X10=0.25,样本容量为60,所以树木的底部周长小于100cni的株数为（0.15+0.25）X60=24.答案24 三、解答题 1.某车间20名工人年龄数据如下表:年龄(岁)T.人数(人)191283293305314323401合汁20(1)求这20名工人年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作11!这20名工人年龄的茎叶图；(3)求这20名工人年龄的方差.解(1)这20名工人年龄的众数为30；这20名工人年龄的极差为40-19=21.(2)以十位数为茎，个位数为叶，作11!这20名工人年龄的茎叶图如下：1234980088999OOOO111222⑶这20名工人年龄的平均数为(19+28X3+29X3+30X5+31X4+32X3+40)4-20=30；所以这20名工人年龄的方差为133^43—(30-19)2+—(30-28)2+—(30-29)2+—(30-30)2+—(30-31)2+—(30-32)2+寺(30—40)2=12.6.2.(2016•北京卷)某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过炉立方米的部分按4元/立方米收费，超出〃立方米的部分按10元/立方米收费.从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图： (1)如果0为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，炉至少定为多少？(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替.当时，估计该市居民该月的人均水费.解(1)由用水量的频率分布直方图，知该市居民该月用水量在区间[0.5,1],(1,1.5],(1.5,2],(2,2.5],(2.5,3]内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%,用水量不超过2立方米的居民占45%.依题意，0至少定为3.(2)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表如下：组号12345678分组[2,4](4,6](6,8](&10](10,12](12,17](17,22](22,27]频率0.10.150.20.250.150.050.050.05根据题意，该市居民该月的人均水费估计为4X0.1+6X0.15+8X0.2+10X0.25+12X0.15+17X0.05+22X0.05+27X0.05=10.5(元).1.如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数频率D.13.5,13与中位数分別是A.12.5,12.5C.13.5,12.5解析第1组的频率为0.04X5=0.2,第2组的频率为0.1X5=0.5,则第3组的频率为1-0.2-0.5=0.3,估计总体平均数为7.5X0. 2+12.5X0.5+17.5X0.3=13.由题意知，中位数在第2组内，设为10+x,则有0.1^=0.3,解得戶3,从而中位数是13.答案B后來有1个数据模糊，无法辨认，在图中以/表示:1.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91,87794010X91则7个剩余分数的方差为11636A.9C.36dM7现场作的9个分数的茎叶图,解析由题意知87+94+90+91+90+90+.+9^9b解得x=4.所以?=|［(87-91)直方图中的尸;在这些购物者屮，消费金额在区间［0.5,0.9］内的购物者的人数为解析(1)由0.1X1.5+0.1X2.5+0.1日+0.1X2.0+0.1X0.8+0.1X0.2=!,解得a=3.⑵区间［0.3,0.5)内的频率为0.1X1.5+0.1X2.5=O.4,故［0.5,0.9］内的频率为1一0.4=0.6.因此，消费金额在区I"可［0.5,0.9］内的购物者的人数为0.6X10000=6000.答案(1)3(2)600014.(2014•全国I卷)从某企业生产的某种产品屮抽取100件，测量这些产品的一项质量指+(94-91)2+(90-91)2+⑼一91)2+(90-91)2+(94—91)2+(91—91)2］="16+9+1+0+1+9+0)=—答案B2.(2015•湖北卷)某电子商务公司刈T0000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位：万元)都在区间［0.3,0.9］内，其频率分布直方图如图所示.221oO().3().4().5().60.7().8().9金额/万元 标值，由测量结果得如下频数分布表:质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125]频数62638228(1)作出这些数据的频率分布直方图:(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？解(1)样本数据的频率分布直方图如图所示：频*也1距-」」」I-L厂厂厂厂」JLL厂匚ELrrrrrurrrEun0.0100.03K0.0310.032<).0300.02H0.02<>(1.02i0.0220.0200.0IK0.0160.01I0.0)2<).010II.00H<1<»2质拆指标偵(2)质量指标值的样本平均数为x=80X0.06+90X0.26+100X0.38+110X0.22+120X0.08=100.质量指标值的样本方差为s=(—20)2X0.06+(一10)2><0.26+0X0.38+102X0.22+202X0.08=104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为104.⑶质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68.由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%”的规定.