专题11.7压轴题高分策略之--统计图表与随机变量的分布列 4页

热点题型五统计图表与分布列高考解答题屮常常出现统计图表与概率和结合的问题，即以统计图表的形式给出条件，然后求样本数字特征及分布列。需要考生能准确读取统计图表中的信息，并掌握计算数字特征（平均数，方差等）及随机事件的概率和分布列的方法，进而做出推断。常见问题归纳如下；【典例1][2016年高考四川理数】我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的刀用水量标准x（吨）、一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出兀的部分按议价收费•为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5）,[0.5,1）,…，[4,4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.学科网 （I）求直方图中Q的值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（III）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准兀（吨），估计兀的值，并说明理山.【典例2】[2014高考陕西版理第19题】在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不彩响，其具体情况如下表：作物产虽（kg＞门300^500^概率门0.5心0.5卩作物市场价格（元起卜6^130.40Q（1）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少冇2季的利润不少于2000元的概率.【变式练习】1.【2014高考广东卷（理）17】随机观测牛产某种零件的某工厂25名工人的H加工零件数（单位：件），获得数据如下：30.42.41.36.44.40.37.37.25.45.29.43“31.36.49.34.33.43.38.42. 32.34.46.39.36,根据上述数据得到样本的频率分布表如下:分组频数频率[25,30]30.12(30,35]50.20(35,40]80.32(40,45]3/；(45,50]n2（1）确定样本频率分布表中nx.n2.fx和.人的值；（2）根据上述频率分布表，画出样木频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的口加工零件数落在区间（30,35]的概率.1.[2017衡水金卷】为普及学生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了安全知识与安全逃生能力竟赛，该竟赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛,现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数,满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表.分数（分数段）频数（人数）频率[60,70)9X[70,80)y0.38[80,90)160.32[90,100)ZS合计P1（1）求出上表中的x.y.z.p的值；（2）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛.已知高一（2）班有甲、乙两名同学取得决赛资格，记高一（2）班在决赛中进入前三名的人数为X,求X的分布列和数学期望.2.[2017银川一中高考质检】由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从银川中学随机抽取16名学生，经校医用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下：学生视力测试结果435666777889950112（1）指出这组数据的众数和屮位数； （2）若视力测试结杲不低于5.0则称为“好视力"，求校医从这16人屮随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；（3）以这16人的样本数据來估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记f表示抽到“好视力”学生的人数，求d的分布列及数学期望1.[2017兰州模拟】2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策.为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70麻和80麻作为调查对象,随机调ST100位，得到数据如下表：生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100（1）以这10（）个人的样本数据估计该帀的总体数据,11以频率估计概率，若从该市7（）后公民中随机抽取3位,记其中纶二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；（2）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”,并说明理由：参考数据：P[K2>k)-0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.879n(ad_bc$（参考公式:(d+b)(Q+〃)(Q+c)3+〃),其中Z2=a+b+c+〃【解题技巧与方法总结】1.能准确阅读出频率分布直方图，茎叶图等统计图表所反映出的信息;2.理解众数、中位数与平均数的概念及计算方法；3.掌握常见的分布列如；超几何分布，二项分布等。学科网