2019_2020学年高中数学第1章统计3统计图表学案北师大版必修3 9页

§3　统计图表学习目标核心素养1.掌握常用四种统计图表(条形统计图、扇形统计图、折线统计图和茎叶图)的功能及其特点．(重点)2．能针对实际问题和收集到的数据的特点，选择科学的统计图表．(难点)3．能从统计图表中获取有价值的信息．(难点、易混点)1.通过掌握四种统计图表的功能和特点，提升直观想象素养．2．通过对实际问题和收集到的数据特点进行分析，选择科学的统计图表，提升数据分析素养.一、统计图表1．条形统计图条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来．其优点是便于看出和比较各种数量的多少，即条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，易于比较数据间的差别．缺点是不能明确显示部分与整体的对比．2．折线统计图建立直角坐标系，用横轴上的数字表示样本值，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据样本值和数量的多少描出相应点，然后用直线段顺次连接相邻点，得到一条折线，用这条折线表示样本数据情况，这种表述和分析数据的统计图称为折线统计图．折线统计图不但可以表示数量的多少，而且能够用折线的起伏清楚直观地表示数量的增减变化的情况，但不适合总体分布较多的情况．3．扇形统计图扇形统计图中，用圆面积代表总体，圆面中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形面积的大小反映所表示的那部分占总体的百分比的大小．其优点是可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系，即扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．缺点是会丢失部分数据信息且不适合总体中部分较多的情况．二、茎叶图1．茎叶图茎叶图的制作：茎相同的共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上到下列出，共茎的叶一般按从大到小或从小到大的顺序同时列出． 2．用茎叶图表示数据有两个突出特点第一，统计图上没有信息的损失，所有的原始数据都可以从这个茎叶图中得到；第二，茎叶图可以随时记录，方便表示与比较．但是，当数据量很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观、清晰了．1．没有信息的损失，所有的原始数据都可以从图中得到的统计图是(　　)A．折线统计图　　　　B．扇形统计图C．条形统计图D．茎叶图D　[结合各个统计图的特点可知，茎叶图可以保留原始数据，且没有信息损失．]2．当收集到的数据量很大或有多组数据时，用哪种统计图表示较合适(　　)A．茎叶图B．条形统计图C．折线统计图D．扇形统计图B　[结合各种统计图的特征知适合用条形统计图．]3．如图所示的茎叶图表示的是一台自动售货机的销售情况，则茎叶图中9表示的销售额为(　　)A．9　　　　　　　　　B．49C．29D．1349C　[观察茎叶图，分清楚茎和叶即可．分开茎、叶的竖线左侧仅有一列，表示茎，右侧有多列，表示叶，所以9表示的销售额为29.]4．如图是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为________台．75　[由图可知，甲品牌该月的销售量为45台，丙品牌该月的销售量为30台，所以甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为75台．]条形统计图 【例1】　为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容)，整理调查结果，绘制统计图如图所示．请根据统计图提供的信息回答以下问题：(1)求抽取的学生数；(2)若该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生人数；(3)估计该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的百分比．[解]　(1)从统计图上可以看出：喜欢收听于丹析《庄子》的男生有20人，女生有10人；喜欢收听《故宫博物院》的男生有30人，女生有15人；喜欢收听于丹析《论语》的男生有30人，女生有38人；喜欢收听易中天《品三国》的男生有64人，女生有42人；喜欢收听刘心武评《红楼梦》的男生有6人，女生有45人．所以抽取的学生数为20＋10＋30＋15＋30＋38＋64＋42＋6＋45＝300(人)．(2)喜欢收听易中天《品三国》的男生有64人，女生有42人，共有106人，占所抽取总人数的比例为，由于该校有3000名学生，因此可以估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有×3000＝1060(名)．(3)该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的比例为×100%＝15%.1．在绘制条形统计图时，要搞清统计图的横轴和纵轴所表示的实际意义．2．条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来；其特点是便于看出和比较各种数量的多少，即条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 1．(1)甲、乙两班学生的体育成绩条形统计图如图所示，不用计算，体育成绩好的班级是(　　)A．甲班　　　　　　　B．乙班C．甲、乙一样D．无法确定(2)某班有50名学生，以其身高分成如下几组：第一组　145cm～150cm　2人第二组　150cm～155cm　5人第三组　155cm～160cm　7人第四组　160cm～165cm　10人第五组　165cm～170cm　15人第六组　170cm～175cm　6人第七组　175cm～180cm　3人第八组　180cm～185cm　1人第九组　185cm～190cm　1人用条形统计图表示上述数据．[解]　(1)B　[比较两条形统计图中各部分的人数可知，体育成绩好的班级是乙班．](2)条形统计图如图所示，以横坐标表示身高，纵坐标表示人数． 折线统计图与扇形统计图【例2】　如图是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，试根据折线统计图反映的信息，绘制该市3月1日到10日最低气温(单位：℃)的条形统计图和扇形统计图．[解]　该城市3月1日至10日的最低气温(单位：℃)情况如下表：日期12345678910最低气温－3－20－1120－122条形统计图如图所示：扇形统计图如图所示：1．折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示数量增减变化的情况，即折线统计图能够清晰地反映数据的变化情况．2．扇形统计图中，用圆面代表总体，圆面中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小．扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系，即扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．2．(1)如图所示的是某市2019年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图， 在这7天中，日温差最大的一天是(　　)A．4月1日B．4月2日C．4月3日D．4月5日(2)如图所示的是某保险公司提供的资料，在1万元以上的保险单中，有少于2.5万元，那么不少于2.5万元的保险单有________万元．(1)D　(2)91　[(1)由折线统计图可以看出，该市日温差最大的一天是4月5日．(2)不少于1万元的占700万元的21%，金额为700×21%＝147(万元).1万元以上的保险单中，超过或等于2.5万元的保险单占，金额为×147＝91(万元)，故不少于2.5万元的保险单有91万元．故填91.]茎叶图[探究问题]1．茎叶图的茎和叶各表示什么？提示：一般地说，数据是两位数时，十位上数字为“茎”，个位数字为“叶”，如果是小数时，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”．2．茎叶图的应用范围是什么？提示：茎叶图只适用于样本数据较少的情况．3．茎叶图有什么优缺点？提示：优点：能保留原始数据，并随时记录，记录和表示比较方便．缺点：当数据量很大或有多组数据时不便表示．【例3】　某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下： 甲的得分：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50；乙的得分：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51.(1)画出甲、乙两名运动员得分数据的茎叶图；(2)根据茎叶图分析甲、乙两名运动员的水平．[思路探究]　(1)利用十位数作“茎”，个位数作为“叶”绘制．(2)根据数据的对称情况进行判断．[解]　(1)做出茎叶图如下图：(2)由上面的茎叶图可以看出，甲运动员的得分情况是大致对称的；乙运动员的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称．因此甲运动员的发挥比较稳定，总体得分情况比乙运动员好．1．画茎叶图时，用中间的数表示数据的十位或百位数，两边的数分别表示两组数据的个位数．要先确定中间的数取数据的哪几位，填写数据时边读边填．比较数据时从数据分布的对称性、中位数、稳定性等几方面来比较．2．绘制茎叶图的关键是分清茎和叶，一般地说数据是两位数时，十位数字为“茎”，个位数字为“叶”；如果是小数的，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”，解题时要根据数据的特点合理选择茎和叶．3．甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行测验，成绩的茎叶图如图所示(单位：分)，则甲班、乙班的最高成绩分别是________，从图中看，________班的平均成绩较高．96,92　乙　[由茎叶图知甲班的最高成绩为96分，乙班的最高成绩为92分，再根据茎叶图的分布特点知，乙班的成绩分布集中在下面，故乙班的平均成绩较高．故填96,92　乙．] 统计图表1．思考辨析(1)扇形统计图比其他统计图更优越．(　　)(2)统计图和统计表相比，用直线、折线来说理比用数据说理来的形象一些，数量关系也更明显．(　　)(3)要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用条形统计图．(　　)(4)制作茎叶图时，茎叶图的茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出．(　　)(5)茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰．(　　)(6)茎叶图对重复出现的数据不可以重复记录．(　　)[解析]　(1)×，扇形统计图与其他统计图各有优缺点．(2)√，统计图比统计表表达的更明确．(3)×，适合用折线统计图．(4)√，结合茎叶图的做法，茎按从小到大的顺序从上向下列出，叶无规定的顺序．(5)√，结合茎叶图的特点可知，用茎叶图表达两组数据很方便，但若是多组数据，却不是那么方便、直观、清晰了．(6)×，茎叶图中的数据应当全部记录，不可以遗漏，包括重复数据．[答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)√　(6)× 2．如图所示是从一批产品中抽样得到的数据的条形统计图，由图可看出数据出现机会最大的范围是(　　)A．(8.1,8.2)　　　　　　B．(8.2,8.3)C．(8.4,8.5)D．(8.6,8.7)C　[由图可以看出数据出现在(8.4,8.5)范围内的机会最大．]3．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________．60　[设第一组至第六组的样本数据的频数为2x,3x,4x,6x,4x，x，则2x＋3x＋4x＝27，得x＝3.故n＝20x＝60.]4．从全年级的两个班的考试成绩中每班任意抽取20名学生的数学成绩(满分150分)如下：甲班：120,118,135,134,140,146,108,110,98,88,142,126,118,112,95,103,148,92,121,132；乙班：138,124,147,96,108,117,125,137,119,108,132,121,97,104,114,135,127,124,135,107试用茎叶图分析，哪个班成绩比较稳定？[解]　茎叶图如图所示(以十位和百位为茎，个位为叶)．从茎叶图可以看出：甲班有4名同学超过140分，且成绩比乙班分散一些，所以乙班的成绩较集中，较稳定．