2022高考数学一轮复习第十章10.3统计图表数据的数字特征用样本估计总体课件文北师大版202104221175.ppt 61页

10.3统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体第十章2022 内容索引010203必备知识预案自诊关键能力学案突破素养提升微专题12数据分析(多角度呈现) 必备知识预案自诊 【知识梳理】1.常用统计图表四种常用的统计图表:、折线统计图、扇形统计图、.2.数据的数字特征(2)中位数:将数据从小到大排列,若有奇数个数则最中间的数是中位数;若有偶数个数则中间两数的平均数是中位数.(3)众数:一组数据中出现次数最多的数.条形统计图茎叶图 (4)极差:一组数值中最大值与的差,它反映了一组数据的波动情况.(5)方差:s2=,它反映了样本数据的离散程度.最小值 3.用样本估计总体(1)频率分布直方图①含义:频率分布直方图由一些小矩形来表示,每个小矩形的宽度为,高为,小矩形的面积恰为相应的,图中所有小矩形的面积之和为.②绘制频率分布直方图的步骤为:;决定组距与组数;;列频率分布表;画频率分布直方图.Δxi(分组的宽度)频率fi1求极差将数据分组 (2)频率分布折线图:在频率分布直方图中,按照分组原则,再在左边和右边各加一个区间.从所加的左边区间的中点开始,用线段依次连接各个矩形的顶端中点直至右边所加区间的中点,就可以得到一条折线,我们称之为频率折线图.随着样本容量的增加,作图时所分的组数增加,组距减小,相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线. 常用结论1.频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数.(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的.(3)平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.2.若数据x1,x2,…,xn的平均数为,方差为s2,则数据mx1+a,mx2+a,mx3+a,…,mxn+a的平均数是m+a,方差为m2s2. 【考点自诊】1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)平均数、众数与中位数都可以描述数据的集中趋势.()(2)频率分布直方图中小矩形的面积越大,表示样本数据落在该区间内的频率越大.()(3)茎叶图中的数据要按从小到大的顺序写,相同的数据可以只记一次.()(4)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式,前者准确,后者直观.()(5)在频率分布直方图中,最高的小长方形底边中点的横坐标是众数.()√√×√√ 2.(2018全国1,文3)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是()A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半答案A解析设建设前经济收入为1,则建设后经济收入为2,建设前种植收入为0.6,建设后种植收入为2×0.37=0.74,故A不正确;建设前的其他收入为0.04,养殖收入为0.3,建设后其他收入为0.1,养殖收入为0.6,故B,C正确;建设后养殖收入与第三产业收入的总和所占比例为58%,故D正确,故选A. 3.某同学对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是()A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,53答案A解析由概念知中位数是中间两数的平均数,即=46,众数是45,极差为68-12=56.故选A. 4.在某次数学测验后,将参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图(如图),则在该次测验中成绩不低于100分的学生数是()A.210B.205C.200D.195答案C解析由频率分布直方图可知,低于100分的人数的频率为(0.012+0.018+0.030)×10=0.6,所以低于100分的人数为500×0.6=300,则不低于100分的人数为500-300=200,故选C. 5.如图给出的是2017年11月~2018年11月某工厂工业原油产量的月度走势图,则以下说法正确的是()A.2018年11月份原油产量约为51.8万吨B.2018年11月份原油产量相对2017年11月增加1.0%C.2018年11月份原油产量比上月减少54.9万吨D.2018年1~11月份原油的总产量不足15000万吨 答案C解析由题意得,2018年11月份原油的日均产量为51.8吨,则11月份原油产量为51.8×30=1554万吨.10月份原油产量为51.9×31=1608.9万吨,故A错误;2018年11月份原油产量的同比增速为-1.0%,原油产量相对2017年11月份减少1.0%,故B错误;又11月份原油产量比上月减少1608.9-1554=54.9万吨,则C正确;1~11月份共334天,而1~11月份日均原油产量都超过50万吨,故1~11月份原油产量的总产量会超过15000万吨,故D错误.故选C. 关键能力学案突破 考点1频率分布直方图及其应用【例1】如图是根据某单位职工的月收入情况画出的样本频率分布直方图,已知图中第一组的频数为4000,请根据该图提供的信息,解答下列问题.(1)为了分析职工的收入与年龄、学历等方面的关系,必须从样本中按月收入用分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在[1500,2000)的这组中应抽取多少人?(2)试估计样本数据的中位数与平均数. 解(1)由题知,月收入在[1000,1500)的频率为0.0008×500=0.4,又月收入在[1000,1500)的有4000人,故样本容量n==10000.又月收入在[1500,2000)的频率为0.0004×500=0.2,月收入在[1500,2000)的人数为0.2×10000=2000,从10000人中用分层抽样的方法抽出100人,则月收入在[1500,2000)的这组中应抽取2000×=20(人). (2)月收入在[1000,2000)的频率为0.4+0.2=0.6>0.5,故样本数据的中位数为1500+=1500+250=1750.由频率分布直方图可知,月收入在[3000,3500)的频率为1-(0.0008+0.0004+0.0003+0.00025+0.0001)×500=0.075.故样本数据的平均数为1250×0.4+1750×0.2+2250×0.15+2750×0.125+3250×0.075+3750×0.05=1962.5. 解题心得谨记频率分布直方图的相关公式(1)直方图中各小长方形的面积之和为1.(3)直方图中每组样本的频数为频率×总数. 对点训练1(1)某校进行了一次创新作文大赛,共有100名同学参赛,经过评判,这100名参赛者的得分都在[40,90]之间,其得分的频率分布直方图如图所示,则下列结论错误的是()A.得分在[40,60)之间的共有40人B.从这100名参赛者中随机选取1人,其得分在[60,80)的概率为0.5C.估计得分的众数为55D.这100名参赛者得分的中位数为65 (2)(2020北京朝阳高三联考)为了宣传2019年9月即将在成都举办的“第十八届中国西部博览会”(简称“西博会”,组委会举办了“西博会”知识有奖问答活动.在活动中,组委会对会议举办地参与活动的15~65岁市民进行随机抽样,各年龄段人数情况如下:根据以上图表中的数据可知图表中a和x的值分别为()A.20,0.15B.15,0.015C.20,0.015D.15,0.15 答案(1)D(2)C解析(1)根据频率和为1,计算(a+0.035+0.030+0.020+0.010)×10=1,解得a=0.005,得分在[40,60)的频率是0.40,估计得分在[40,60)的有100×0.40=40人,A正确;得分在[60,80)的频率为0.5,可得这100名参赛者中随机选取一人,得分在[60,80)的概率为0.5,B正确;根据频率分布直方图知,最高的小矩形对应的 考点2茎叶图的应用【例2】(1)军训时,甲、乙两名同学进行射击比赛,共比赛10场,每场比赛各射击四次,且用每场击中环数之和作为该场比赛的成绩.数学老师将甲、乙两名同学的10场比赛成绩绘成如图所示的茎叶图,并给出下列4个结论:(1)甲的平均成绩比乙的平均成绩高;(2)甲的成绩的极差是29;(3)乙的成绩的众数是21;(4)乙的成绩的中位数是18.则这4个结论中,正确结论的个数为()A.1B.2C.3D.4 (2)(2020河南南阳六校联考)某中学要从高一年级甲、乙两个班级中选择一个班参加市电视台组织的“环保知识竞赛”.该校对甲、乙两班的参赛选手(每班7人)进行了一次环保知识测试,他们取得的成绩的茎叶图如图所示,其中甲班学生的平均分是85分,乙班学生成绩的中位数是85分.①求x,y的值;②根据茎叶图,求甲、乙两班同学成绩的方差的大小,并从统计学角度分析,该校应选择甲班还是乙班参赛. 解题心得1.一般制作茎叶图的方法是将所有两位数的十位数字作为“茎”,个位数字作为“叶”,茎相同者共用一个茎,茎按从小到大的顺序由上到下列出.2.茎叶图的优缺点如下:(1)优点:一是所有的信息都可以从这个茎叶图中得到;二是茎叶图便于记录和表示,能够展示数据的分布情况.(2)缺点:样本数据较多或数据位数较多时,不方便表示数据.3.对于给定两组数据的茎叶图,可根据“重心”下移者平均数较大,数据集中者方差较小来估计数字特征. 对点训练2(1)某中学数学竞赛培训班共有10人,分为甲,乙两个小组,在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示,已知甲组5名同学成绩的平均数为81,乙组5名同学成绩的中位数为73,则x-y的值为()A.2B.-2C.3D.-3 (2)某良种培育基地正在培育一小麦新品种A,将其与原有的一个优良品种B进行对照试验,两种小麦各种植了25亩,所得亩产量的数据(单位:千克)如下.品种A:357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454品种B:363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430①作出品种A与B亩产量数据的茎叶图.②用茎叶图处理现有的数据,有什么优点?③通过观察茎叶图,对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较,写出统计结论. (2)解①画出茎叶图如图所示.②由于每个品种的数据都只有25个,样本容量不大,画茎叶图很方便;此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况,便于比较,没有任何信息损失,而且可以随时记录新的数据.③通过观察茎叶图可以看出:①品种A的亩产量的平均数(或均值)比品种B高;②品种A的亩产量的标准差(或方差)比品种B大,故品种A的亩产量的稳定性较差. 考点3样本的数字特征及其应用【例3】(1)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则()A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 (3)甲、乙两人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩(单位:分)如图所示:①分别求出甲、乙两人成绩的平均数与方差;②根据①的结果,对两人的成绩作出评价. 答案(1)C(2)A (2)∵某7个数的平均数为4,∴这7个数的和为4×7=28.∵加入一个新数据4, 从题图看,甲的成绩基本呈上升趋势,而乙的成绩上下波动,因此甲的成绩在不断提高,而乙的成绩则无明显提高. 解题心得1.平均数反映了数据取值的平均水平,而方差、标准差描述了一组数据围绕平均数波动的大小,标准差、方差越大,数据离散程度越大,越不稳定;标准差、方差越小,数据的离散程度越小,越稳定.2.用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征. 对点训练3(1)若x1,x2,…,x2021的平均数为3,方差为4,且yi=-2(xi-2),i=1,2,…,2021,则新数据y1,y2,…,y2021的平均数和标准差分别为()A.-4-4B.-416C.28D.-24(2)(2020河北沧州质检)某商场对职工开展了安全知识竞赛的活动,将竞赛成绩按照[80,90),[90,100),…,[140,150]分成7组,得到下面频率分布直方图.根据频率分布直方图,下列说法正确的是() ①根据频率分布直方图估计该商场的职工的安全知识竞赛的成绩的众数约为110;②根据频率分布直方图估计该商场的职工的安全知识竞赛的成绩的中位数约为113.3;③若该商场有1000名职工,考试成绩在110分以下的被解雇,则解雇的职工有400人;④若该商场有1000名职工,商场规定只有安全知识竞赛超过140分(包括140分)的人员才能成为安全科成员,则安全科成员有50人.A.①③B.②③C.②④D.①④ 答案(1)D(2)B 对于②,设该商场的职工的安全知识竞赛的成绩的中位数为x,则0.0050×10+0.0150×10+0.0200×10+(x-110)×0.030=0.5,解得x≈113.3,故②正确;对于③,考试成绩在110分以下的有1000×(0.005+0.015+0.02)×10=400(人),故③正确;对于④,安全知识考试超过140分(包括140分)的人员有1000×0.0025×10=25(人),则安全科成员有25人,故④错误. 素养提升微专题12数据分析(多角度呈现) 数据分析是指针对研究对象获得相关数据,运用统计方法对数据中的有用信息进行分析和推断,并形成知识的过程.主要包括:收集数据,整理数据,提取信息,构建模型,对信息进行分析、推断,获得结论.在数据分析素养提升微专题12的形成过程中,学生能够提升数据处理的能力,增强基于数据表达现实问题的意识,养成通过数据思考问题的习惯,积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验. 类型一对生产、生活中的问题的分析【例1】为保证树苗的质量,林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测,现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度(单位:cm),其茎叶图如图所示,则下列描述正确的是()A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,甲种树苗比乙种树苗长得整齐B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,乙种树苗比甲种树苗长得整齐C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,乙种树苗比甲种树苗长得整齐D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,甲种树苗比乙种树苗长得整齐 答案D解析由茎叶图中的数据,我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为:甲:19,20,21,23,25,29,31,32,33,37;乙:10,10,14,26,27,30,44,46,46,47.由已知易得故乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,甲种树苗比乙种树苗长得整齐.故选D. 解题心得1.茎叶图中两组数据的平均数要进行计算,稳定程度可通过计算方差或通过数据排布形状作出比较.数据的离散程度与茎叶图形状的关系具体如下:茎叶图中各组数据越往中间集中,表示数据离散度越小,其标准差越小;茎叶图中各组数据越往两边离散,表示数据离散度越大,其标准差越大.2.解此类应用题的关键在于读懂题意,并从统计图表中得到解题的条件和信息,然后再根据要求进行求解. 对点训练1某校高一500名学生参加了3月份的模拟考试,学校为了了解高一学生的历史、地理学习情况,从500名学生中抽取100名学生的成绩进行统计分析,抽出的100名学生的地理、历史成绩如下表: 若历史成绩在[80,100]内的占30%,(1)求m,n的值;(2)请根据上面抽出的100名学生地理、历史成绩,填写下面地理、历史成绩的频数分布表:根据频数分布表中的数据估计历史和地理的平均成绩及方差(同一组数据用该组区间的中点值作代表),并估计哪个学科成绩更稳定. 解(1)∵历史成绩在[80,100]内的占30%,∴=0.3,得m=13,∴n=100-8-9-8-15-9-9-7-13=22.(2)可得频数分布表为 类型二对生产、生活做出估计【例2】(2018全国1,文19)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 (1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m3的概率;(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.) 解(1) (2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.48-0.35)×365=47.45(m3). 解题心得该题考查的是有关统计的问题,涉及的知识点有频率分布直方图的绘制、利用频率分布直方图计算变量落在相应区间上的概率、利用频率分布直方图求平均数,在解题的过程中,只要认真审题,细心运算,仔细求解,就可以得出正确结果. 对点训练2某超市为了解中秋节期间月饼的销售量,对其所在销售范围内的1000名消费者在中秋节期间的月饼购买量(单位:g)进行了问卷调查,得到如下频率分布直方图:(1)求频率分布直方图中a的值;(2)以频率作为概率,试求消费者的月饼购买量在600g~1400g内的概率;(3)已知该超市所在销售范围内有20万人,并且该超市每年的销售份额约占该市场总量的5%,请根据这1000名消费者的人均月饼购买量估计该超市应准备多少吨月饼恰好能满足市场需求(频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表)? 解(1)由(0.0002+0.00055+a+0.0005+0.00025)×400=1,解得a=0.001.(2)∵消费者的月饼购买量在600g~1400g的频率为(0.00055+0.001)×400=0.62,∴消费者月饼购买量在600g~1400g的概率为0.62.(3)由频率分布直方图得人均月饼购买量为(400×0.0002+800×0.00055+1200×0.001+1600×0.0005+2000×0.00025)×400=1208(g),∴20×1208×5%=1208(万克)=12.08(吨),∴该超市应准备12.08吨月饼恰好能满足市场需求. 您好，谢谢观看！ 本课结束