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常用统计图表 统计表（statisticaltable）和统计图(statisticalchart)是重要的统计描述方法。它们具有简单、明了、易于理解和接受的优点，而且便于比较和分析。同样的事实，用文字叙述可能需要进行长篇大论的解释，而且还受语言不同的限制，而用统计表或统计图则可一目了然。 统计表概念统计表就是以表格的形式，表达被研究对象的特征、内部构成及研究项目分组之间的数量关系。统计表的结构统计表的基本结构包括：标题、标目、线条、数字、以及备注。 统计图统计图就是以点、线、面等各种几何图形表达统计数据和分析结果统计图的结构统计图的基本结构包括：标题、标目、刻度和图例 标题置于图的正下方标目分为横标目和纵标目，说明横轴和纵轴数字刻度的意义刻度纵、横轴比例一般为5:7或7:5图例说明统计图中各种图形所代表的事物 常用的统计图条图百分比条图、圆图线图直方图散点图箱式图统计地图…… 条图（barchart）用等宽直条的长短来表示各个相互独立的指标大小的图形比较、分析相互独立的多个组或者多个类别资料（资料有明确分组）分为单式和复式两种。单式适用于只有一个分组因素，复式适用于两个分组因素 例1（P436）：请用统计图描述全国六个地区1990和2000年的人口数单式条图Graphs---Bar---Simple---Summariesforgroupsofcases 图1.1990和2000年全国各地区人口数 比较各地区两年人口数的变化复式条图Graphs---Bar---Clustered---Summariesforgroupsofcases 图2.全国各地区1990和2000年人口数 圆图（piechart）以一个圆面积为100%，用圆内各扇形面积所占的百分比来表示各部分所占的构成比例适用于构成比资料 例2：将1990和2000年人口的地区分布用圆图表示Graphs---Pie---Summariesforgroupsofcases 图3.1990和2000年全国人口的地区分布 线图以线段的上升或下降来表示事物在时间上的发展变化或一种现象随另一种现象变迁的情况适用于连续性资料，反映事物的动态变化规律根据纵轴尺度分为普通线图和半对数线图。普通线图描述绝对变化趋势；半对数线图描述相对变化趋势，可用于比较。 例4.1960年—1995年甲乙两地死产率资料见表2，请用统计图描述两地死产率的时间趋势。表2.1960-1995甲乙两地死产率/‰年份甲地乙地196084.80123.50196573.7093.20197063.7072.00197541.9058.40198038.7055.50198540.9051.30199034.9047.98199529.3033.40 数据录入 Graphs---Line---multiplelines---ValuesofIndividualCases 图4.甲乙两地死产率的变化趋势 例6（P40例4.2）120名9岁男孩肺活量的资料，试作直方图、箱式图。 直方图（histogram）以各矩形的面积来代表各组频数的多少适用于描述连续变量的频数分布Graphs---HistogramFrequencies过程也可产生直方图 图5.2005年某市120名9岁男孩肺活量的频数分布 箱式图适用于定量资料，描述数据的分布特征，也可用于多组数据分布的直观分析比较Graphs---BoxplotExplore过程也可产生 Graphs---Boxplot---Simple---Summariesofseparatevariables 中位数除离群值之外的最小值除离群值之外的最大值四分数位间距图6.2005年某市120名9岁男孩的肺活量 百分比条图（详见医学统计学实习指导P210-综合分析题）以长条面积为100%，用长条内各段面积所占的百分比来表示各部分在全体中所占的比例适用于构成比资料百分比条图特别适合作多个构成比的比较 图7.2000年全国六大地区年龄别构成比较 散点图以点的密集程度和趋势来表示两种现象的相关关系适用于双变量资料，反映两事物的相关关系，主要用于相关回归分析Graphs---Scatter详见回归与相关 2、3液体动力学目的任务：了解流动液体特性、传递规律掌握动力学三大方程、流量和结论重点难点：流量与流速关系及结论三大方程及结论、物理意义 2、3液体动力学研究内容:研究液体运动和引起运动的原因，即研究液体流动时流速和压力之间的关系（或液压传动两个基本参数的变化规律）主要讨论:动力学三个基本方程 2、3、1、基本概念理想液体、恒定流动1理想液体：既无粘性又不可压缩的液体2恒定流动（稳定流动、定常流动）：流动液体中任一点的p、u和ρ都不随时间而变化流动. 2、3、1、基本概念流线、流管和流束（动画演示）1流线—某一瞬时液流中各处质点运动状态的一条条曲线2流束—通过某截面上所有各点作出的流线集合构成流束3通流截面——流束中所有与流线正交的截面（垂直于液体流动方向的截面） 2、3、1、基本概念流量和平均流速流量—单位时间内流过某通流截面液体体积qdq=v/t=udA整个过流断面的流量：q=∫AudA平均流速—通流截面上各点均匀分布假想流速q=vA=∫AudAv=q/A 液压缸的运动速度Avv=q/Aq=0v=0qq↑v↑q↓v↓结论：液压缸的运动速度取决于进入液压缸的流量，并且随着流量的变化而变化。 2、3、2连续性方程质量守恒定律在流体力学中的应用11连续性原理—理想液体在管道中恒定流动时，根据质量守恒定律，液体在管道内既不能增多，也不能减少，因此单位时间内流入液体的质量应恒等于流出液体的质量。 2、3、2连续性方程2连续性方程m1=m2ρ1u1dA1dt=ρ2u2dA2dt若忽略液体可压缩性ρ1=ρ2=ρu1dA1=u2dA2动画演示∫Au1dA1=∫Au2dA2则v1A1=v2A2或q=vA=常数结论：液体在管道中流动时，流过各个断面的流量是相等的，因而流速和过流断面成反比。 2、3、3伯努利方程能量守恒定律在流体力学中的应用能量守恒定律：理想液体在管道中稳定流动时，根据能量守恒定律，同一管道内任一截面上的总能量应该相等。或：外力对物体所做的功应该等于该物体机械能的变化量。 理想液体伯努利方程1外力对液体所做的功W=p1A1v1dt-p2A2v2dt=(p1-p2)∆V2机械能的变化量位能的变化量：∆Ep=mg∆h=ρg∆V(z2-z1)动能的变化量：∆Ek=m∆v2/2=ρ∆V(v22-v21)/2根据能量守恒定律，则有：W=∆Ep+∆Ek(p1-p2)∆V=ρg∆V(z2-z1)+ρ∆V(v22-v21)/2整理后得单位重量理想液体伯努利方程为：p1+ρgZ1+ρv12/2=p2+ρgZ2+ρv22/2或p/ρg+Z+v2/2g=C（c为常数） 理想液体伯努利方程的物理意义在密闭管道内作恒定流动的理想液体具有三种形式的能量，即压力能、位能和动能。在流动过程中，三种能量之间可以互相转化，但各个过流断面上三种能量之和恒为定值。动画演示 实际液体伯努利方程∵实际液体具有粘性∴液体流动时会产生内摩擦力，从而损耗能量故应考虑能量损失hw，并考虑动能修正系数则实际液体伯努利方程为：p1/ρg+Z1+α1v12/2g=p2/ρg+Z2+α2v22/2g+hw层流α=2α<紊流α=1p1-p2=△p=ρghw 应用伯努利方程时必须注意的问题（1）断面1、2需顺流向选取（否则hw为负值），且应选在缓变的过流断面上。（2）断面中心在基准面以上时，z取正值；反之取负值。通常选取特殊位置的水平面作为基准面。 2、3、4动量方程动量定理在流体力学中的应用动量定理：作用在物体上的外力等于物体单位时间内动量的变化量。即∑F=d（mv）/dt考虑动量修正问题，则有：∴∑F=ρq(β2v2-β1v1)层流β=1、33β<紊流β=1 动量方程X向动量方程：∑Fx=ρq(β2v2x-β1v1x)X向稳态液动力：F"x=-∑Fx=ρq(β1v1x-β2v2x)结论：作用在滑阀阀芯上的稳态液动力总是力图使阀口关闭。 2、4管路中液体的压力损失目的任务：了解损失的类型、原因掌握损失定义减小措施重点难点：两种损失减小措施 2、4管路中液体的压力损失∵实际液体具有粘性∴流动中必有阻力，为克服阻力，须消耗能量，造成能量损失(即压力损失）分类：沿程压力损失、局部压力损失 2、4、1液体的流动状态层流和紊流层流：液体的流动是分层的，层与层之间互不干扰。紊流（紊流（湍流）：液体流动不分层，做混杂紊乱流动。 雷诺数实验动画演示 雷诺数圆形管道雷诺数：Re=dv/ν非圆管道截面雷诺数：Re=dHv/ν过流断面水力直径：dH=4A/χ水力直径大，液流阻力小，通流能力大。ReRec为紊流雷诺数物理意义：液流的惯性力对粘性力的无因次比 2、4、2沿程压力损失（粘性损失）定义:液体沿等径直管流动时，由于液体的粘性摩擦和质点的相互扰动作用，而产生的压力损失。 沿程压力损失产生原因内摩擦—因粘性，液体分子间摩擦摩擦<外摩擦—液体与管壁间 2、4、2沿程压力损失（粘性损失）流速分布规律圆管层流的流量圆管的平均流速圆管沿程压力损失圆管紊流的压力损失 流速分布规律液体在等径水平直管中作层流运动，沿管轴线取一半径为r，长度为l的小圆柱体两端面压力为p1、p2，侧面的内摩擦力为F，匀速运动时，其受力平衡方程为：(p1-p2)πr2=F动画演示∵F=-2πrlμdu/dr△p=p1-p2∴du=-rdr△p/2μl对上式积分，并应用边界条件r=R时，u=0,得u=(R2-r2)△p/4μl 流速分布规律结论：液体在圆管中作层流运动时，速度对称于圆管中心线并按抛物线规律分布。umin=0(r=R)umē=R2△p/4μl=d2△p/16μl(r=0) 圆管层流的流量∵dA=2πrdr∴dq=udA=2πurdr=2π(R2-r2)△p/4μl故q=∫0R2π△p/4μl·(R2-r2)rdr=△pπR4/8μl=△pπd4/128μl 圆管的平均流速v=q/A=pπd4/128μl)πd2/4=△pd2/32μlv=umax/2 圆管沿程压力损失△pf=128μlq/πd4=8μlq/πR4将q=πR2v，μ=ρν代入上式并简化得：△pf=△p=32μlv/d2结论：液流沿圆管作层流运动时，其沿程压力损失与管长、流速、粘度成正比，而与管径的平方成反比。 圆管沿程压力损失∵μ=ρνRe=dv/νλ=64/Re∴△pf=64ν/dv·l/d·ρv2/2=64/Re··l/d·ρv2/2故△pf=λ·l/d·ρv2/2理论值64/Reλ<实际值75/Re 圆管紊流的压力损失△pλ=λ·l/d·ρv2/2λ=0.3164Re-0.25（105>Re>4000）λ=0、032+0.221Re-0.237（3*106>Re>105）λ=[1、74+2lg（d/△）]-2（Re>3*106或Re>900d/△）∵紊流运动时，△pλ比层流大∴液压系统中液体在管道内应尽量作层流运动 2、4、2局部压力损失定义:液体流经管道的弯头、接头、突变截面以及阀口滤网等局部装置时，液流会产生旋涡，并发生强烈的紊动现象，由此而产生的损失称为局部损失。 局部压力损失产生原因产生原因：碰撞、旋涡（突变管、弯管)产生附加摩擦附加摩擦—只有紊流时才有，是由于分子作横向运动时产生的摩擦，即速度分布规律改变，造成液体的附加摩擦。 局部压力损失公式△pv=ζ·ρv2/2 标准阀类元件局部压力损失△pv=△pn(qv/qvn)2 2、4、4管路系统的总压力损失∑△p=∑△pλ+∑△pv=∑λ·l/d·ρv/2+∑ζρv2/2△p→热能→T↑→△q↑→η↓↓                       ↓散逸污染 减小△p的措施1尽量↓L，↓突变2↑加工质量，力求光滑，ν合适3↑A，↓v过高△p↑∵△p∝v2其中v的影响最大<过低尺寸↑成本↑∴一般有推荐流速可供参考，见有关手册。一般在液压传动中，可将压力损失写成如下形式：∑△p=p1-p2