人教版数学五年级下册复试统计图.pdf 144页

第一单元分析本单元教材是在掌握了整数乘法，分数的意义、性质，以及分数加减法的计算等知识的基础上进行教学的，内容包括分数乘法的意义和计算法则，乘加、乘减混合运算，求一个数的几分之几是多少的应用题，倒数的意义和计算。这些内容都属于分数中的基本知识和技能。利用这些知识不仅可以解决有关的实际问题，而且也是后面学习分数除法，分数四则混合运算和应用题以及百分数的重要基础。分数乘法实际上包含三种情况，即分数乘以整数，整数乘以分数以及分数乘以分数。第一种情况与整数乘法的意义相同，只不过相同的加数是分数。第二、第三种情况用整数乘法的意义就不能理解了，这就需要把分数乘法的意义加以扩展。在分数乘加、乘减混合运算中，把它同整数乘法运算定律推广到分数乘法紧密联系起来。这样安排，既有助于巩固和提高分数加减法、乘法的熟练程度，又为学习分数简便算法打下较好基础。本单元的分数乘法应用题主要是一个数的几分之几是多少的应用题，它是一个数乘以分数的意义在实际中的应用，还是学习已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题以及进一步学习较复杂的分数应用题的基础。必须使学生掌握好。本单元结合分数乘法的意义和计算法则的教学，在练习题中适当出现一些已学过的整数、小数应用题，但数据改换成分数。由于这些应用题的数量关系和解法都是学生熟悉的，因此教材中没有安排例题进行讲解。通过这些练习，一方面可以巩固已学的整数、小数应用题，有可以提高学生 运用所学的分数计算解决简单的实际问题的能力。本单元最后教学倒数的认识，使学生理解倒数的意义和求一个数的倒数的方法，以便为后面学习分数除法做准备。 第1课时课题：分数乘整数备课时间：2016年9月2日课时安排：1课时学情分析：分数乘整数，这种情况与整数乘整数乘法的意义相同，只是相同的加数变为分数。教材通过复习同分母分数连加的例题，导入新课。教学时采用加法乘法对照的方法，引导学生理解分数乘法的意义。教学目标1、在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。2、通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽象概括能力。3、引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。通过演示，使学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力，领略到美。教学重点使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。教学难点 引导学生总结分数乘整数的计算法则。教学准备：关于例题的多媒体课件教学过程：一、出示复习题5个12是多少？9个11是多少？8个6是多少？二、创设情境（出示投影）1、完成红点的习题。学生独立列式计算，完成后说一说整数乘法的意义，使学生明确整数乘法的意义是求几个相同加数的和的简便运算。师导：像上面的题求几个相同的分数相加的和有没有更简便的方法呢？这就是今天我们要学习的分数乘以整数。三、探究整数乘分数：1、教学例题（投影出示）A、问做这个风筝的尾巴，一共需要多少米布条？可用什么方法算？B、你能根据整数乘法的意义说说分数乘法的意义吗？总：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和简便运算。2、总结分数乘以整数的计算法则⑴观察：（幻灯出示）⑵说说分数乘以整数有什么样的特点？⑶总结法则：分数乘以整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 3、完成教科书第41页第1题中的题目。第1、2题：看图写算式，进一步明确分数乘以整数的意义；第3题：学生独立计算，订正时，指名说说分数乘以整数的意义，分数乘以整数的计算法则，以及怎样计算简便。四、巩固练习：做一做五、作业：练习二第1、2、4题。六、板书设计分数乘整数2/9＋2/9＋2/9=2+2+2/9=6/9=2/32/9×3=（2×3）/9=6/9=2/3分子和整数相乘的积作分子，分母不变。计算时，先约分在计算。教学反思分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。因此，我让学生看书收集数学信息后，采用迁移的学习方法，全班分两组求几个相同加数的和的加法算式。第一组计算5个12是多少？相同加数是整数；第二组计算，相同加数是分数。通过让学生比较这两组算式的异同点，探究发现分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。再让学生小组合作，乘势推算出分数乘整数的计算方法，同时引导学生举例验证。在教学中，我把学习的主动权交给学生。体现课改以学生为主体，教师为主导的新理念。 第2课时课题：分数乘分数备课时间：2016年9月5日课时安排：1课时学情分析：在学生掌握了分数乘整数的意义及计算法则的基础上进行教学的，通过操作、演示、观察、比较等活动来帮助学生来理解分数乘法的意义和算理。教学目标：1、创设自主探索的学习情境，使学生在合作交流、尝试练习、归纳领悟等过程中，理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘以分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。2、通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。3、通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。教学重点：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。教学难点：推导算理，总结法则教学准备：关于例题的多媒体课件教学过程：一、创设情境 以前我们学习了分数的意义，下面请同学们看黑板上贴的长方形纸，涂色部分分别表示这张纸的几分之几？随着学生的回答，教师继续对它们进行操作，并引出新课二、组织探究1、教学例4出现教材中的图形然后问：画斜线部分是的几分之几？又是这个长方形的几分之几？由此明确：的是，的是。启发学生进一步思考：求的是多少，可以怎样列式？求的呢？师问：你能列算式并看图填写出书中的结果吗？打开书P34完成提示：根据填的结果各自想想怎样计算分数与分数相乘？学生进行讨论得出：分数与分数相乘，分子相乘做分子，分母相乘做分母2、教学例5（1）让学生说说×和×分别表示的几分之几？你能用前面得出的结论计算这两道题吗？学生试做订正完后问：你能用什么方法来验证你的计算结果呢？（2）验证比较让学生在自己准备的长方形纸上先涂色表示再画斜线表示的和的。学生动手操作，教师巡视对学困生进行指导。看看操作的结果与你计算的结果是否一致？学生观察比较3、归纳总结比较刚才计算的每个积的分子、分母与它的因数的分子 分母，讨论有什么发现？得出分数乘分数的计算方法：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。三、练习1、完成的试一试提醒学生注意：计算分数与分数相乘时，能约分的要先约分在计算通过交流进一步明确计算分数与分数相乘的计算方法四、分数与分数相乘的计算方法的推广同学们，下面着几道题你回计算吗？出示：请同学们先完成P35的填空，提醒学生把整数看作分母是1的分数来计算讨论：分数与分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘吗？为什么？学生分组讨论明确：（1）整数可以看作分母是1的分数，所以分数与分数相乘的计算方法也适用于分数和整数相乘（2）实际计算时可以直接按以前学过的方法计算分数和整数相乘，而不必把整数改写成分母是1的分数，这样比较简便（3）也可以整数与分数直接进行约分后再计算。这样更简便教师进行示范2、练习 完成练一练引导学生用直接约分的方法进行计算五、综合练习1、做练习六的第1题先在图中画一画再列式计算2、做练习六的第3题说出错的原因3、做练习六的第4题看谁算的最快六、全课小结通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？七、作业练习六的第2、5题八、板书设计：分数乘分数1*11/2×1/4==1/82*41*41/2×4/5==4/10=2/5（4表示一共取了多少份；2*510表示分成了多少份）1*41/2×4/5==2/52*5教学反思数乘分数的意义是分数乘整数意义的扩展，记住分数乘法的计算法则并不困难，但让学生理解算理难度就比较大了。本节课教学的重点，难点是巩固和进一部理解分数乘法的意义，探索分数乘分数的计算法则。教学中我主要是采用“数形结合”的数学方法，让学生在实际操作中，直观体会分数乘分数的计算方法，并运用自己的语言进行归纳总结。首先 在复习中，通过直观演示，引导学生依次折出长方形纸条的1/2,再取1/2的1/4和3/4，并让学生用乘法算式来表示这个过程，初步感受分数乘分数的意义和计算方法，接着以2/3×1/5、2/3×4/5例，让学生先解释算式的意义，然后用图形表示这个意义，最后在根据图形表示出算式的计算过程，这样做的目的是通过“以形论数”和“以数表形”的过程是学生巩固分数乘法的意义，体会分数乘分数的计算过程。教学中我充分借助学生已有的知识基础，通过观察、实验、操作、推理等活动，通过例题的直观操作，通过知识的迁移帮助学生理解了分数乘分数的意义，初步掌握了分数乘分数的计算方法。在探究活动中，能引导学生主动参与分析、观察、猜想、验证、比较、归纳的过程，进一步发展了学生初步的演绎推理和合情推理能力。通过本课教学我有了以下几点思考：以形论数”和“以数表形”相结合。分数乘法的意义和计算法则的道理比较抽象，学生理解起来不是很容易，所以利用图形使抽象的问题直观化，在本课教学中就显得尤其重要了.纵观教材，数形结合思想的渗透也有着不同的层次，例如分数乘法前两节课中是利用具体的实物图形，帮助学生从具体问题中抽象出数学问题；在分数乘法第三节课中是利用直观的几何图形，帮助学生理解分数乘分数的计算道理；接下来的分数乘法应用中，我们还将利用线段图帮助学生理解分数乘法应用的问题。数形结合的过程不是简单的抽象变为直观的过程，而是抽象变为直观之后， 再从直观变为抽象，也就是要讲“以形论数”和“以数表形”两个方面有机的结合起来，只有完整的使学生经历数与形之间的“互动”，才能使他们感知“数形结合”，才能使他们能在解决问题时自觉地应用“数形结合” 第3课时教学课题：小数乘分数备课时间：2016年9月7日课时安排：1课时学情分析：在学生掌握了分数乘整数的意义、分数乘分数及计算法则的基础上进行教学的，通过操作、演示、观察、比较等活动来帮助学生来理解分数乘法的意义和算理。教学目标：1、在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。2、经历小数乘分数的计算方法的探究过程。3、体会算法多样化的数学思想，提高计算能力。教学重点：掌握小数乘分数的计算方法。教学难点：灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的计算。教学过程：一、复习导入。1、计算交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。2、把下面的小数化成分数，分数化成小数。 1.2（）0.4（）3.5（）1.25（）让学生说一说怎样将一个小数化成分数？二、探索新知1、例题5：松鼠的尾巴长度约占身体长度的。松鼠欢欢的身体长2.1分米，松鼠乐乐的身体长2.4分米。（1）提取题中的已知条件和所求问题已知条件：①松鼠的尾巴长度约占身体长度的34，②松鼠欢欢的身体长2.1dm。所求问题：松鼠欢欢的尾巴有多长？（2）确定单位“1”，根据“松鼠的尾巴长度约占身体长度的34”可知，应把“松鼠欢欢的身体长”看作单位“1”，单位“1”已知，所求松鼠欢欢的尾巴有多长，就是求2.1dm的34是多少，用乘法计算，列式为2.1×34启发观察，这个算式和我们前面学习的分数乘法有什么不同？（3）探讨小数乘分数的计算方法。提问：小数乘分数，可以怎样进行计算呢？想一想，试一试。学生独立思考，尝试计算。组织交流，得出可以把2.1化成分数，也可以把化成小数。汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。小数化成分数：＝＝（分米）分数化成小数：＝2.1×0.75＝1.575（分米）3、解决问题二。 （1）出示问题：松鼠乐乐的尾巴有多长？（2）学生独立解答。组织交流汇报。交流时，先让学生说说列式的依据，再交流计算方法。学生可能会采用问题一中学习的方法进行计算，这时教师可以追问：同学们，想想分数乘整数时，我们是怎样进行约分的，小数乘分数也能这样约分吗？当学生有所发现后，让学生进行尝试计算，最后汇报交流。教师结合学生的交流情况进行板书小数和分母约分：（分米）4、观察比较，回顾思考。提问：观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么见解？让学生独立思考后进行小组交流讨论，是后进行全班交流。（三种方法中，小数化成分数的方法具有普遍性，适用于所有的小数乘分数的计算；当分数不能化成有限小数时，一般不采用分数化成小数的方法进行计算；当小数和分母不能进行约分时，一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。三种方法中，小数和分母约分的方法计算起来最简便，因此在计算小数乘分数时，先观察这个小数能不能和分母进行约分，如果可以进行约分，一般采用先约分再乘的方法。）三、巩固练习。 1、教材第8页“做一做”。先让学生独立计算，再组织汇报交流。交流时让学生说说为什么选择这样的方法进行计算。2、教材第10页“练习二”第2题。3、教材第10页“练习二”第3题。四、课堂总结今天有什么收获？五、作业：同步导学12页六、板书设计小数乘分数2.1×3/43/4=0.752.1×0.75=1.575（dm）2.1=21/1021/10×3/4=63/40(dm)2.1*32.1×3/4==6.3/4=63/40(dm)42.4×3/43/4=0.752.4×0.75=1.8(dm)2.4*32.4×3/4==1.8/1=1.8(dm)42.4×3/4=2.4×3/4=1.8/1=1.8(dm)教学反思：本节课《分数乘分数》是人教版六年级数学第二单元的内容，重点是巩固和进化理解分数乘法的意义，探索分数乘分数的计算法则。 在教学实践中我继续采用“数形结合”的数学方法，帮助学生达成以上的两个数学目标。对于课堂中的“探究活动”没有直接放手，这是因为学生对“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法意义的理解还不够深刻，因此在整个得教学过程分为三个层次：(1)、引导学生通过用图形表示算式，再用算式表示图形，深化“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法意义，感知分数乘分数的计算过程。(2)、以3/4×1/4为例，让学生先解释算式的意义，然后用图形表示这个意义，最后在根据图形表示出算式的计算过程，这样做的目的是通过“以形论数”和“以数表形”的过程是学生巩固分数乘法的意义，体会分数乘分数的计算过程。(3)、学生运用数形结合的方法独立完成教材中的试一试，进一步达成以上目标，并为总结分数乘分数的计算方法积累认知。整体教学的效果很好。由于学生有比较坚实的整数乘法意义的基础，所以对于探索分数乘整数的意义和计算法则的探索完全可以让学生独立进行。而在分数乘分数计算过程的探索中，由于学生刚刚认识“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法意义，并且用图形表征分数乘分数的计算过程 比较复杂，因此采用“扶一扶，放一放”的策略就比较好。学生在计算分数乘分数时能根据计算法则进行计算，但对于计算过程的约分，部分学生的约分意识不强，如3的倍数，7的倍数，甚至更大质数的倍数，学生不知道约分，使结果不是最简，还要加强训练。 第4课时课题：分数混合运算和简便运算备课时间：2016年月日课时安排：1课时学情分析：两部分内容通过两个例题来教学的，他们之间的联系非常紧密。分数混合运算的运算顺序与整数的运算顺序相对于整数乘法运算定律在分数乘法中同样适用。教学目标：1、通过创设自主探究，尝试迁移、合作交流的探究情境，使学生理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。2、在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。3、创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇于实践的思维品质。教学重点：理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。教学难点：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。教学过程：一、复习1、整数混合运算的运算顺序是怎么样？（先算二级运 算，后算一级运算）2、哪些运算属于二级运算，哪些运算属于一级运算？（乘、除法属于二级运算，加、减法属于一级运算）遇到有括号的题目该怎么来计算？（有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的）3、观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。（1）36×2＋15（2）5×6＋7×3（3）15×（34－27）二、新授1、向学生说明：分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同。按照此规则，学生仔细确定运算顺序后计算下面各题。（1）人教版小学数学六年级上册第一单元教案设计＋人教版小学数学六年级上册第一单元教案设计×人教版小学数学六年级上册第一单元教案设计（2）人教版小学数学六年级上册第一单元教案设计×人教版小学数学六年级上册第一单元教案设计－人教版小学数学六年级上册第一单元教案设计（3）人教版小学数学六年级上册第一单元教案设计－人教版小学数学六年级上册第一单元教案设计×人教版小学数学六年级上册第一单元教案设计（4）人教版小学数学六年级上册第一单元教案设计×人教版小学数学六年级上册第一单元教案设计＋人教版小学数学六年级上册第一 单元教案设计2、复习整数乘法的运算定律（1）乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c（2）这些运算定律有什么用处？你能举例说明吗？（3）用简便方法计算：25×7×40.36×1013、推导运算定律是否适用于分数。（1）鼓励学生大胆猜测并勇于发表自己的个人意见。（2）验证：有些同学认为整数乘法的运算定律能适用于分数乘法，而有些同学认为不能，你们能找到证据证明自己的观点吗？（利用例5的三组算式，小组讨论、计算，得出两边式子的关系）（3）各四人小组汇报讨论和计算结果。4、教学例6（1）出示：人教版小学数学六年级上册第一单元教案设计×人教版小学数学六年级上册第一单元教案设计×人教版小学数学六年级上册第一单元教案设计，学生先独立计算，然后全班交流，说一说应用了什么运算定律？（应用乘法交换律）（2）出示：人教版小学数学六年级上册第一单元教案设计＋人教版小学数学六年级上册第一单元教案设计×人教版小学数学六年级上册第一单元教案设计，学 生先观察题目，然后指名说说这道题适用哪个运算定律，为什么？（适用乘法分配率，因为人教版小学数学六年级上册第一单元教案设计×4和人教版小学数学六年级上册第一单元教案设计×4都能先约分，这样能使数据变小，方便计算）（3）小结：应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要认真观察已知数有什么特点，想想应用什么定律可以使计算简便。三、练习P14“做一做”：先让学生观察题目中的已知数的特点，说说怎样做简便？应用了什么运算定律。然后再独立完成练习。四、课堂小结五、课外作业六、板书设计分数混合运算和简便运算3/5×（1/6×5）=3/5×5×1/6（乘法交换律）=1/2（5/6+1/4）×12=5/6×12+1/4×12（乘法分配律）=10+3 =13教学反思： 第二单元《位置与方向》单元分析在第一学段学生已经积累了一些有关“位置与方向的知识和经验，形成了一定的空间感，他们对位置与方向的感知和理解的能力在不断地提高。已经能够根据上、下、左、右、前、后和东、南、西、北等十个方向描述物体的相对位置，而且通过第几行、第几列确定物体的位置已经初步认识了在一个平面内可以通过两个条件确定物体的位置；能描述简单的路线图，以及会用量角器测量角。这些知识为学生进一步认识物体在空间的具体位置打下基础，对提高学生的空间观念，认识周围的环境，有较大的作用。随着年龄的增长，他们的语方表达能力、动手操作能力和自主探索能力有所提高。因此，在教学时要充分关注学生已有的知识基础和生活经验，创设大量的活动情境，为学生提供探究的空间，让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式，进一步从方位的角°认识事物。在这个年级，学生的求知欲和好奇心较强，老师要充分调动学生的积极性，引导学生自主探索、独立思考。由于学生的个性差异，不同学生认识事物的方法也不尽相同，因此教师要学生勇于发表自己的意见，大胆地与同伴进行合作与交流。 教学课题：位置与方向㈠备课时间：2016年月日课时安排：2课时学情分析：学生通过之前的学习和在平时生活中积累的一些感性经验，已经能够根据上下左右和东南西北东南、东北、西南、西北八个方向描述物体的相对位置，并能够通过数对来确定物体在平面内的位置本单元在此基础上学生会学习，根据方向和距离两个条件来确定物体的位置，以不同的地点为观测判断方向，体会位置关系的相对性并会描述和绘制简单的路线图。教学目标：１．通过解决问题，体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方法。２．学会通过测量描述物体在平面图上的具体位置，并会根据描述在平面图上画出物体的具体位置。过程与方法：通过小组合作交流探讨，掌握画图的方法。情感态度价值观：１．体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有数学。２．培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。教学重难点： 重点：能根据任意方向和距离确定物体的位置。难点：根据描述标出物体在平面图上的具体位置。教学方法：合作交流、共同探讨教学具准备：多媒体课件，直尺、量角器等。教学过程：一、情景导入１．交流例题１中有关台风的消息。⑴同学们听说过台风吗？你对台风有什么印象？⑵播放有关台风的消息：目前台风中心位于Ａ市东偏南30°方向、距离Ａ市600km的洋面上，正以20千米／时的速度沿直线向A市移动。师：听到这侧消息，你有什么感想？启发学生交流，引导学生关注台风的位置和动态。2．导入新课现在台风的确切位置在哪里呢？今天这节课，我们就来学习确定物体位置的知识。[板书课题：位置与方向（一）]【设计意图】通过交流台风的相关信息，引导学生关注到确定位置的数学知识，从而激发学生的学习兴趣，为教学的展开作铺垫。二、探究新知㈠教学题例１１．投影出示例题１。学生观察情境图，交流从图中信息？ （启发学生观察时关注以下几方面的信息：东、南、西、北四个方向在哪里；以哪里为观测点；图中台风中心的个体位置在哪里。）２．交流确定台风中心具体位置的方法。⑴让学生尝试说说台风中心的具体位置。⑵教师结合学生的汇报情况进行引导。提问：东偏南30°是什么意思？（东偏南30°表示的是台风中心位置相对于A市所在的方向，也就是台风中心位置与A市的连线和正东方向的夹角是30°，即正东方向往南偏30°。）⑶小结确定位置的方法。提问：如果只有一个条件，能够确定台风中心的具体位置吗？引导学生得出：要确定台风中心的具体位置必须知道两个条件，即物体所在的方向和物体在这个方向上距离观察点的距离，简单地说就是要用“方向＋距离”的方法来确定物体所在的具体位置。３．组织计算。师：现在我们知道台风中心所在的具体位置了，那台风大约多少小时后到达Ａ市呢？学生独立计算，组织交流。600÷20＝30（小时）（二）教学例题２ １．投影出示例题２。提问：在例题１的图中，Ｂ市、Ｃ市的具体位置应该标在哪里呢？请你在例题１的图中标出Ｂ市、Ｃ市的具体位置。２．尝试画图。⑴学生独立思考怎样标出Ｂ市、Ｃ市的具体位置。⑵小组交流作图的方法。⑶尝试画图。教师巡视交流，参与部分小组讨论，辅导有困难的学生。３．组织全班交流。投影展示学生完成的作品。组织交流和评议，通过交流明白在图上标出Ｂ市、Ｃ市位置的方法。Ｂ市：先确定方向，用量角器量出Ａ市的北偏西30°（量角器中心点与Ａ市重合，量角器０刻度线与正北方向重合，往西量出30°）；再表示距离，用１cm表示100km，Ｂ市距离Ａ市200km，在图上也就是２cm。Ｃ市：先确定方向，直接在图上找到Ａ市的正北方向，再表示距离，用１cm表示100km，Ｃ市距离Ａ市300km，在图上也就是3cm。４．算一算。台风到达Ａ市后，移动速度变为40千米／时，几小时后到达Ｂ市？200÷40＝5（小时） ５．总结画图的基本步骤。交流：你们认为在确定物体在图上的位置时，应注意什么？怎样确定？总结：（１）确定平面图中东、西、南、北的方向。（２）确定观测点。（３）根据所给的度数定出所画物体所在的方向。（４）根据比例尺，定出所画物体与观测点之间的图上距离。【设计意图】教学过程中应注重学生观察能力的培养，给学生足够的探索时间和空间，体会在图上确定位置的方法，让学生感受到数学源于生活，高于生活，用于生活的价值和魅力。三、巩固练习１．教材第20页“做一做”。这道题物体所在的具体方向和距离都没有直接给出，需要学生自己测量和计算。⑴让学生独立进行测量、计算、填空。⑵组织交流。让学生说说是怎样测量方向的，怎样计算距离的。２．教材第21页“做一做”。⑴学生独立进行画图。⑵投影展示，组织评议。⑶交流画图的方法。 四、课堂小结今天这节课我们知道要确定物体的位置，关键需要方向和距离两个条件。在平面图上标明物体位置的方法是先确定方向，再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后画出物体的具体位置，标出名称。板书设计;位置与方向（一）确定观测点确定物体在观测点的什么位置确定物体距离观测点的距离教学反思： 教学课题：位置与方向㈠备课时间：2016年月日课时安排：2课时学情分析：学生通过之前的学习和在平时生活中积累的一些感性经验，已经能够根据上下左右和东南西北东南、东北、西南、西北八个方向描述物体的相对位置，并能够通过数对来确定物体在平面内的位置本单元在此基础上学生会学习，根据方向和距离两个条件来确定物体的位置，以不同的地点为观测判断方向，体会位置关系的相对性并会描述和绘制简单的路线图。教学目标知识与技能：能用语方描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示意图。过程与方法：在学习过程中培养学生的观察分析和交流合作的能力。情感态度价值观：１．体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有数学。２．培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。教学重难点：重点：能用语方描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示意图。 难点：能根据观测点的变化灵活描述路线。教学方法：合作交流、共同探讨教、学具准备：教师：多媒体实物投影仪、量角器、三角尺、中国地图等。学生：量角器、三角尺、中国地图等。教学过程：一．复习导入１．复习。同学们，在上节课的学习过程中，我们知道了要确定一个物体的位置，需要哪几个条件？分别让学生说一说。（确定物体相对于观测点的方向；确定物体相对于观测点的距离。）２．导入。今天这节课我们继续学习位置与方向的相关知识。[板书课题：位置与方向（二）]【设计意图】简单的知识回顾，帮助学生回忆学习过的有关知识，为学习新课做准备，让学生能快速地进入学习状态。二、探过新知㈠教学例题３。１．出示台风的大致路径图。（１）让学生在路径图上分别找一找：台风生成地、Ａ市、Ｂ市、路径图上的方向标。 （２）指名汇报。２．提出问题。你能用自己的语言说说台风的移动路线吗？如果学生有困难，可以进行如下适当启发：台风生成以后，先是沿正西方向移动km，然后改变方向，向西偏北方向移动了km，到达Ａ市。接着，台风又改变了方向，向偏30度方向移动了km，到达Ｂ市。３．组织交流。指名汇报，其他学生进行补充。通过交流活动让学生明白台风到达一个新的位置后，要以新的位置作为观测点来判断台风运行的方向。４．小结描述路线的方法。描述路线时要讲清楚“从哪里出发”“沿什么方向”“移动多少距离”“到达哪里”。（二）出示教材第22页“做一做”。１．提出要求。根据下面的描述画出路线示意图。２．小组讨论画图方法。⑴学生小组讨论怎么样画图。教师巡视，参与个别小组讨论。⑵组织交流汇报。通过交流，让学生明白画图的步骤： ①定下出发时的位置。②标出示意图的方向标。③用量角器量出方向。④确定比例尺，计算出图上距离，量出图上距离。３．学生独立画路径图。教师巡视，辅导有困难的学生。４．展示汇报，交流评议。交流时分别让学生说一说自己是如何画的。教师要适时指导学生，特别是如何确定比例尺，也就是图上每一格代表实际的距离是多少。【设计意图】教学过程中让学生通过观察分析、独立思考、合作交流等方式，亲历问题分析、解决过程，更好地理解物体之间的相对位置关系。三、巩固练习１．教材第23页“练习五”第3题。这道题主要是通过动手操作测量，体会观测点的不同，引起方向的不同，从而懂得物体位置的方向是相对的。教学时可以通过以下步骤进行：（１）在中国地图上找出北京和哈尔滨的位置；（２）分别以北京和哈尔滨为观测点，画出“十”字方向标；（３）连一连，量一量；（４）说一说北京在哈尔滨的什么方向上，哈尔滨在北京 的什么方向上；（５）你发现了什么？（物体位置方向是相对的）２．教材第26页“练习五”第9题。（１）先根据描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。通过这个小题，让学生巩固画路线图的方法。（２）再根据路线图，说一说公共汽车沿原路返回时行驶的方向和路。通过这个小题，感受物体位置方向的相对性。四、课堂小结师生通过交流总结：知道了如何描述路线图，并根据路线图画出示意图，知道了物体的位置方向是相对的。五、课外作业：六、板书设计：位置与方向㈡描述路线：从哪里出发→沿什么方向→移动多少距离→到达那里定下的位置。标出示意图的方向标。画路线图的方法：用量角器量出方向确定比例尺，计算出图上距离，量出图上距离。教学反思： 第三单元分数除法单元分析本单元是在学生已经学习了整数除法、分数乘法的基础上进行教学的，是小学阶段四则运算中最后一部分的内容。学生学习了整数、小数的四则运算，而分数只学习了加法、减法和乘法，因此对于学习分数除法有一定的认知需求，安排分数除法教学符合学生的认知发展特点。通过整数除法、分数乘法的学习，学生对计算的学习有一定的经验，并具有一定的解决问题的能力，这时候进行分数除法教学，学生有能力将原有的计算方法和经验进行迁移。学生在学习分数乘法时，已经掌握了一些解决分数乘法问题的方法，这时候进行分数除法教学可以促进知识之间的联系，提高学生分析问题和解决问题的能力。本单元教材在揭示相关知识的内在联系，提供类比思维的材料方面，作了不少努力。教师在教学时，应充分利用这些资源，激活学生已有的知识经验，引导他们展开类比思维，以促进学习的正向迁移。 第1课时教学课题：倒数的认识备课时间：2016年9月日课时安排：1课时学情分析：学生对分数的意义有了深刻的理解，全面掌握了分数乘法的含义，并学习了分数乘法。能够正确计算分数乘法和分数加减法。对分数具有了一定的感性认识和丰富的生活经验，同事他们具备了一定的动手操作能力和解决问题的能力，具备了一定数学学习活动的经验和方法。教学目标1、通过观察、分类、讨论等活动认识倒数国，理解倒数的意义2、体验找一个数的倒数的方法，会求一个数的倒数。3、在探索交流活动中，培养学生观察、归纳、推理和概括的能力，发展数学思维。教学重点：理解倒数的意义，会求一个数的倒数。教学难点：理解“互为倒数“的含义。教学用具：例题课件教学过程：一、情境导入，解读目标。同学们，每天和你接触最多的人是谁？同桌！这是你们学生时代很特别的一种关系。共同学习，互相帮助，一起成 长，最后成为最知心的好朋友。在数学的数字世界也有一些特别的关系，我们一起来学习吧！二、用心思考，独立完成。（一）、独学我能行1、先计算，再观察，想一想，这一组算式有什么特点？38×83=715×157=5×15=112×12=我发现2、安静独学P28的例1及例1前边的内容。思考并完成：（1）什么是倒数？（2）因为72×27＝1，所以（）和（）互为倒数，72的倒数是（），27的倒数是（）。（3）互为倒数的两个数有什么特点？（4）怎样找一个数的倒数？（5）34的倒数是（），9的倒数是（）。（6）数字1的倒数是多少？举例说明。（7）0有倒数吗？为什么？（8）小数有没有倒数呢？可以用什么方法求出？ 三、合作交流，释疑解惑。1.对学(同组对子之间展示独学成果，交流体会)2.群学（组长负责组织和分工，人人能发表，独学中出现的错误在组内交流解决。发言要有顺序，当一人发言时其他成员要认真倾听。小组内解决不了的问题，在班级展示时，交流解决。）3.小组展示，全班交流，拓展提升。小组合作交流后，组长整理，展示自学体会、好的见解和方法，展示存在的问题和困惑。4、教师根据小组展示情况进行解惑。四．当堂检测。1、完成P28页做一做2、互说倒数小游戏（P29页3）3、完成P29页1、2，小组内互批互改，发现问题及时纠正。4、小小辩论家（P29页5题）五、课堂小结：现在回顾一下本节棵的收获吧！我学会了（），我在（）方面做的不错。 六、课外作业：同步导学七、板书设计倒数的认识意义乘积是1的两个数互为倒数特征3/5......5/3分子、分母交换位置1的倒数是10没有倒数教学反思： 第2课时教学课题：分数除以整数备课时间：2016年月日课时安排：1课时学情分析：学生对分数的意义有了深刻的理解，全面掌握了分数乘法的含义，并学习了分数乘法。能够正确计算分数乘法和分数加减法。对分数具有了一定的感性认识和丰富的生活经验，同事他们具备了一定的动手操作能力和解决问题的能力，具备了一定数学学习活动的经验和方法。教学目标：1、会计算分数除以整数。2、能借助操作与图示理解分数除以整数的算理。3、创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇于实践的思维品质。教学重点：分数除以整数的计算方法。教学难点：分数除以整数的算理。教学用具：根据例题制作的挂图、投影片或多媒体课件。教学过程：2、一、复习导入1、复习：45×12=23×47=16×15=58×14= 2、揭示本节课学习内容二、用心思考，独立完成认真独学书本第30页例1，弄清算理，再完成下面题目。1、45÷2的结果是（），书本采用了（）种方法得到的。方法一：用45÷2=4÷25计算，就是把4个（）平均分成2份，每份就是（）个（）；方法二：用45÷2=45×12计算，每份就是（）的（）。2、观察方法二45÷2=45×12，等号两边有什么联系？（提示：2和12是什么关系）___________________________________________________这个联系可以使我们在计算45÷2时，可以转化成45（）2的（）。3、拿出课前准备的长方形纸折一折，并试着在稿纸上用上面的两种方法计算45÷3，发现第（）种算法计算较简便，适用范围更广，请用这种方法填写书本第30页下面的例1最后一个算式。4、从上面例子中，我发现一个规律，即分数除以整数（0除外），等于分数（）这个整数的（）。5、按这个规律我会计算： 89÷5=89×()=()67÷2=67×()=()三、合作交流，释疑解惑1、对学要求：①对子间互相批改独学第1、3、5题。②和对子交流独学第2、4题，我发现的规律。2、群学任务：小组内交流例1发现的规律。3、展示提升：小组展示，全班交流，拓展提升。4、教师根据小组展示情况进行解惑。四、当堂检测1、完成第30页的做一做（全班订正）2、完成第34页3、4题五、课堂小结六、课外作业七、板书设计分数除以整数4/5÷2=（4÷2）/5=2/5（分数除以整数法）4/5÷2=4/5×1/2=2/5（分数乘整数的倒数）教学反思： 第3课时教学课题：一个数除以分数备课时间：2016年9月日课时安排：1课时学情分析：学生对分数的意义有了深刻的理解，全面掌握了分数乘法的含义，并学习了分数乘法。能够正确计算分数乘法和分数加减法。对分数具有了一定的感性认识和丰富的生活经验，同事他们具备了一定的动手操作能力和解决问题的能力，具备了一定数学学习活动的经验和方法。教学目标1、能通过具体的问题情境，探索并理解分数除法的计算方法。1、通过合作与交流，能正确进行分数除法的计算。2、创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇于实践的思维品质。教学重点：探索并归纳出一个数除以分数的计算方法。教学难点：理解一个数除以分数的算理。教学用具：课件教学过程：一、复习导入1、口算（请说出计算方法） 45÷216÷338÷667÷2计算法则：__________________________________________2、填空23小时里有（）个13小时，1小时有（）个13小时。3、列式（说说数量关系）小明2小时走了6km,平均每小时走多少千米？_______________________________在之前的学习中，我们已经学习了分数除以整数的分数除法，这节课，我们就来学习一个数除以分数的计算方法。二、用心思考独立完成（一）独学例2的第31页部分，思考完成下题。1、小明23小时走了2km,平均每小时走了多少千米？依据的数量关系式是（），列式：__________________2、想一想：2×12求的是什么？2×12×3求的是什么？3、结合计算过程，观察、填空。除法运算转换成了（）运算，（）没变，（） 变了，除数变成了它的（）。4、我发现，整数除以分数等于用整数乘这个数的（）。（二）独学例2的第32页部分，思考完成下题。1、小红512小时走了56km,平均每小时走了多少千米？依据的数量关系式是（），列式：__________________2、想一想：根据自主探究<一>，你能直接计算么？试一试吧！____________________________________________________3、你能试着说一说分数除以分数的计算方法么？________________________________________________三、合作交流释疑解惑1、对学要求：①和对子互相批改独学内容②和对子交流：一个数除以分数的计算方法。2、群学要求：①组内交流独学（一）的第2小题。②小组内交流一个数除以分数的计算方法。③将组内学习的收获与疑惑展示到黑板上。3、展示提升：小组展示，全班交流，拓展提升。4、教师根据小组展示情况进行解惑。四、当堂检测：1、填一填（教材第32页做一做第1题）。 24÷89=24×（）（）=（）716÷45=（）（）（）（）=（）2、教材第32页做一做第2题。要求：写在练习本上，写出计算过程。3、教材第32页做一做第2题。要求：先计算出结果，再观察哪几道题的商大于被除数？哪几道题的商小于被除数？你发现了什么？4、整理导学案，想一想，这节课你都学会了什么？四、课堂小结：今天你有什么收获？五、课外作业六、板书设计一个数除以分数一个数除以一个不等于0的分数，等于这个数乘以分数的倒数。4÷2/5=4×5/2=104÷0.4=104÷2/5=（4×5/2）÷（2/5×5/2）=10教学反思： 第4课时教学课题：分数除法混合运算 备课时间：2016年9月日课时安排：1课时学情分析：学生对分数的意义有了深刻的理解，全面掌握了分数乘法的含义，并学习了分数乘法。能够正确计算分数乘法和分数加减法。对分数具有了一定的感性认识和丰富的生活经验，同事他们具备了一定的动手操作能力和解决问题的能力，具备了一定数学学习活动的经验和方法。教学目标1、能掌握分数除加，除减混合运算。2、能掌握分数混合运算的运算顺序，正确地计算分数混合运算。3、在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔细的良好学习习惯。教学重点：掌握分数混合运算顺序，能正确地进行计算。教学难点：培养学生的迁移类推能力，提高计算能力。教学用具：课件教学过程：一、复习导入，解读目标你能说出下列各题的运算顺序吗？100-10×4（9+11）÷680÷（60-40）428+63÷9-17×575+360÷20+5整数混合运算的顺序是怎样的？ 师：今天我们来学习分数混合运算。二、用心思考，独立完成（1）独学（教材第33页例3）认真读题，理解题意想：要求小红还剩几朵花，应先求__________________,列式：______________,再求___________________,列式_________________列出综合算式，说说运算顺序再计算______________________=______________________=_______________________通过例4的问题，我们可以看出整数四则混合运算的运算顺序，同样适用于分数的计算。（2）独学例5独立思考，明确运算顺序并进行计算（在书上完成）分数混合运算与整数混合运算顺序相同，一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算_________________,再算______________三、合作交流，释疑解惑1、对学要求：对子间互相检查独学答题是否正确。2、群学任务：对学中还没解决的问题在小组内交流与合作，讨论。 3、展示提升：小组展示，全班交流，拓展提升。4、教师根据小组展示情况进行解惑。四、当堂检测1、做一做要求：先想想如何求梯形的面积，再列式计算，做完后对子互相改。2、第9题要求：先说一说计算顺序，再计算。3、完成教材35页10、11、12题。五、课堂小结：今天你有什么收获？六、课外作业七、板书设计：分数除法混合运算分数混合运算顺序和整数运算顺序一样12÷（1/2×3）12÷1/2÷3=12÷3/2=24÷3=8（天）=8（天） 教学反思：第5课时教学课题：已知一个数的几分之几是多少求这个数备课时间：2016年9月日 课时安排：1课时学情分析：学生对分数的意义有了深刻的理解，全面掌握了分数乘法的含义，并学习了分数乘法。能够正确计算分数乘法和分数加减法。对分数具有了一定的感性认识和丰富的生活经验，同事他们具备了一定的动手操作能力和解决问题的能力，具备了一定数学学习活动的经验和方法。教学目标1、会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。2、能根据数量之间的相等关系和分数乘法的意义列出方程。能通过线段图分析数量关系。3、在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔细的良好学习习惯。教学重点：抓住等量关系用方程解决问题。教学难点：抓住等量关系用方程解决问题。教学用具：课件教学过程一、复习导入小明的体重是35千克.小明体内水分的质量占他的体重的45，小明体内有多少千克水分？数量关系是：列式计算： 二、用心思考，独立完成独学：（自学教材第37页例4）：思考：1、根据自己对题意的理解，填空。（例4中“阅读与理解”中的空）2、我会通过线段图分析题意。通过线段图，我知道_________________是表示单位“1”的量？我能写出数量关系：3、我能列出方程并完成解答：4、思考此题和复习题相比较，他们的共同点是什么？区别在哪？共同点：区别：三、合作交流，释疑解惑1、对学要求：①和对子互相交流独学中的问题。2、群学任务：对子不能解决的在小组内交流。3、展示提升：小组展示独学的第1、2、3题。全班交流第4题，。4、教师根据小组展示情况进行解惑。 四、当堂检测：完成书本39页第1-4题。五、课堂小结今天你学会了什么？已知一个数的几分之几是多少求这个数已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用方程：找单位“1”设未知数，找出题中的数量关系，并列出方程，设小明的体重为Xkg，可得，4x=285X=35算术：找出单位“1”，已知量和单位“1”之间的对应关4系，列出除法算式。28÷=355教学反思 第6课时教学课题：稍复杂的分数除法应用题备课时间：2016年9月日课时安排：1课时学情分析：学生对分数的意义有了深刻的理解，全面掌握了分数乘法的含义，并学习了分数乘法。能够正确计算分数乘法和分数加减法。对分数具有了一定的感性认识和丰富的生活经验，同事他们具备了一定的动手操作能力和解决问题的能力，具备了一定数学学习活动的经验和方法。教学目标1、通过教学,使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。2、通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。3、在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔细的良好学习习惯。教学重点弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。教学难点分析题中的数量关系。 教学用具：课件。教学过程：一、复习小红家买来一袋大米，重40千克，吃了，还剩多少千克？1、指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。2、学生独立解答。3、集体订正。提问学生说一说两种方法解题的过程。4、小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。二、新授1、教学补充例题：小红家买来一袋大米，吃了，还剩15千克。买来大米多少千克？（1）吃了是什么意思？应该把哪个数量看作单位“1”？（2）引导学生理解题意，画出线段图。（3）引导学生根据线段图，分析数量关系式：买来大米的重量－吃了的重量=剩下的重量（4）指名列出方程。解：设买来大米X千克。x－x=15 2、教学例2（1）出示例题，理解题意。（2）比爸爸的体重轻是什么意思？引导学生说出：是把爸爸的体重看作单位“1”，小明轻的体重占爸爸的体重（2）学生试画出线段图。（3）根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式：爸爸的体重－爸爸比小明重的体重＝小明的体重（4）根据等量关系式解答问题。解：设航模小组有χ人。χ－χ＝35（1－）χ＝35χ＝35÷χ＝75三，课堂练习，练习十四、小结1、今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点？（今天我们学习的这两道应用题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。）2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？（关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程） 五、课外作业六、板书设计稍复杂的分数除法应用题爸爸的体重×（1－8/15）=小明的体重爸爸的体重－轻的=小明的体重解：设爸爸的体重是x千克。（1－8/15）x=35x－8/15x=35X=35÷7/15X=75答：爸爸体重为75千克。教学反思： 第四单元单元分析由于比与分数有密切的联系，把比的基础知识安排在分数除法后面教学，既能加强知识间的内在联系，又可为以后学习比例、圆周率、百分数及其他方面的知识打下较好的基础。本节教材分三部分：比的意义、比的基本性质和比的应用。比的意义是在掌握了分数与除法的关系，理解了分数、除法意义的基础上学习的，它既是比的基本性质、比例的意义等数学概念的基础，又是解答比和比例问题的依据，因此课的一个重要目标就是引导学生找出比与分数、除法之间的关系，构建完整的知识体系。比的基本性质是在学生学习比的意义，比与分数，除法的关系，商不变的性质和分数基本性质的基础上进行教学的。教材联系学生学过的除法中商不变的性质和分数的基本性质，通过想一想启发学生找出比中有什么相应的性质，然后概括出比的基本性质。，应用这个性质可以把比化成最简单的整数比。比的应用这部分的内容是在学生学习了比与分数的联系，已掌握简单分数乘、除法问题的数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题，它是平均分问题的发展，也为以后学习比例、比例尺奠定了基础。 第1课时课题：比的意义备课时间：2016年月日课时安排：1课时学情分析：在学习本单元之前，学生已经掌握了商不变上的性质，分数的基本性质，比的意义以及比与除法、分数之间的关系，这些知识是学习比的基本性质的重要基础，本课教材首先联系比和除法、分数的关系，启发学生找出比中有什么样的规律，自然的括出比的基本性质，接着应用这个性质学习化简比。对于按比例分配问题学生在以往的学习生活过程中曾经遇到过，解决过，每个学生都有一定的体悟和经验，但是对于这种分配方法没有总结和比较过，没有一个系统的思维方式，通过今天的学习，将学生的无序思维有序化、数学化、系统化。教学目标：1、在具体的情境中理解比的意义，学会比的读写，掌握比的各部分名称及求比值的方法。2、经历探索比与除法、分数关系的过程，初步理解比与分数除法的关系，明白比的后项不能为0的道理，会把比改写成分数的形式。 3、在数学活动中，培养学生分析、综合、抽象、概括等能力，体会数学知识之间的联系，感受数学学习的乐趣。教学重点：理解比的意义，掌握求比值的方法。教学重点：理解比的意义，掌握求比值的方法。教具学具准备：多媒体课件教学设计：一、复习铺垫1．某车间有男工5人，女工8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？二、创设情境分数与除法有什么关系？(分数的分子相当于被除数，分母相当于除数)设计意图：在结合生活实际复习两个同类量之间的倍数关系的基础上，进一步复习分数与除法的关系，为新知的学习做好铺垫。三、讲授新课1、教学比的意义。①用除法表示同类量之间的关系。a．课件出示：杨利伟在“神舟”五号飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。这两面旗都是长15cm，宽10cm。b．讨论：怎样用算式表示这两面旗的长和宽的关系？ (引导学生说出：可以求长是宽的几倍，或求宽是长的几分之几)②用比表示同类量之间的关系。a．引入比的概念：两面旗的长和宽的倍数关系还可以用“比”来表示。长÷宽＝15÷10，宽÷长＝10÷15，也可以说长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15。b．简介同类量的比：不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量，所以两面旗的长和宽的比属于同类量的比。2、教学非同类量的比。①用除法表示非同类量之间的关系。a．课件出示：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。b．讨论：怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？(42252÷90)②用比表示非同类量之间的关系。对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90，因为这里的42252km与90分钟是两个非同类的量，所以比也可以表示非同类量之间的关系。3、归纳、理解比的意义。 什么是比？结合上面两个例子说一说。(学生试说，教师总结：两个数的比就是表示两个数相除)②判断，下面数量间的关系表示的是两个数的比吗？a．甲数是3，乙数是4，甲数和乙数的比是3比4；乙数和甲数的比是4比3。(是)b．张师傅20分钟制作了7个零件，工作总量和工作时间的比是7比20。(是)c．足球比赛，甲队和乙队的比分是8比1。(不是，因为足球比赛的比分不表示两个数相除)4．教学比的读、写和比的各部分名称。(1)简介比的写法。15比10记作15∶10；10比15记作10∶15；42252比90记作42252∶90。(2)简介比的读法。两种形式的比都读作几比几。15∶10读作：15比10；表示比时，读作：15比10。(3)简介比的各部分名称。“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商叫做比值。例如：(板书) (4)明确比值的求法和表示方法。（5）比值＝比的前项÷比的后项，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。5．教学比与除法、分数的关系。(1)比与除法的关系。①观察上面的式子，比的前项相当于被除数，比号相当于除号，比的后项相当于除数，比值相当于商。②比的后项能不能是0？为什么？(比的后项不能是0。因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能是0)(2)比与分数的关系。①根据分数与除法的关系想一想，比与分数有什么关系？(引导学生回答：比的前项相当于分子，比号相当于分数线，比的后项相当于分母，比值相当于分数值)②举例说一说，两个数的比可以写成分数的形式吗？怎样写？(两个数的比可以写成分数的形式。例如15∶10，可以写成，读作：15比10)6．小结。比的概念实质是表示两个数量之间的倍比关系。任何相关联的两个量的比都可以抽象为两个数的比，既有同类量的比，又有非同类量的比，比和除法、分数有着密 切的联系。设计意图：循序渐进，先由倍数关系引出两个同类量之间的比及非同类量之间的比，使学生理解比的本质；然后再结合实例，引导学生明确比的各部分名称及比值的求法；最后引导学生理解、掌握比和除法及分数之间的关系，加强了知识间的联系，为学习比的其他知识打下基础。四、巩固练习1.教材49页1、2题。2．教材52页1题。五、课堂总结:这节课你学到了什么知识？有什么收获？六、布置作业:教材练习十一第1、2、3、4、题。板书设计：比的意义两个数相除又叫做两个数的比前项：后项=前项÷后项=比值15÷1015：10=15÷10=15/10教学反思 第2课时课题：比的基本性质备课时间：2016年月日课时安排：1课时学情分析：在学习本单元之前，学生已经掌握了商不变上的性质，分数的基本性质，比的意义以及比与除法、分数之间的关系，这些知识是学习比的基本性质的重要基础，本课教材首先联系比和除法、分数的关系，启发学生找出比中有什么样的规律，自然的括出比的基本性质，接着应用这个性质学习化简比。对于按比例分配问题学生在以往的学习生活过程中曾经遇到过，解决过，每个学生都有一定的体悟和经验，但是对于这种分配方法没有总结和比较过，没有一个系统的思维方式，通过今天的学习，将学生的无序思维有序化、数学化、系统化。教学目标：1、理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。2、在自主探究的过程中，沟通新旧知识的联系。培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。3、渗透“事物是相互联系、发展变化的”辩证唯物主 义观点。教学重点：应用比的基本性质化简比。教学难点：应用比的基本性质化简比。教具学具准备：多媒体课件教学设计：一、复习铺垫1．什么叫两个数的比？(两个数的比表示两个数相除)2．比与分数、除法有什么关系？(引导学生明确：比相当于分数、相当于除法；比的前项相当于⋯⋯可以结合算式或表格回答)3．商不变的性质和分数的基本性质各是什么？[商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变]设计意图：回顾比的意义和商不变的性质以及分数的基本性质，理清比与分数、除法的关系，为探究比的基本性质做好铺垫。二、创设情境(1)课件出示：(2)这三个分数的大小相等吗？为什么？(相等，因为它们的分数值都是0.75) (3)还有其他方法可以证明它们的大小相等吗？怎样证明？(有，根据分数的基本性质，和都可以化成，所以它们的大小相等；根据分数和除法的关系以及商不变的性质也可以证明这三个分数的大小相等)(4)在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，那么在比中是否也有类似的性质呢？这节课我们就来探究一下比的基本性质。(板书课题)三、探究比的基本性质(1)把改写成比的形式。(引导学生汇报并用课件展示：＝3∶4；＝6∶8；＝12∶16)(2)探讨这三个比之间的关系，用算式表示出来，并说明理由。(3∶4＝6∶8＝12∶16，比值都是0.75)(3)观察、比较、发现。观察每个比的前项和后项的变化过程及规律。(结合学生的汇报，用课件展示相关内容)6÷8＝(6×2)÷(8×2)＝12÷16↓↓↓规律：比的前项和后项同时乘相同的数，比值不变。6∶8＝(6÷2)∶(8÷2)＝3∶4↓↓↓6÷8＝(6÷2)÷(8÷2)＝3÷4规律：比的前项和后项同时除以相同的数，比值不变。(4)归纳总结。①试用一句话概括上面三个比的变化规律。(比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变)②讨论：同时乘或除以的相同的数可以是0吗？为什 么？(不可以是0，因为除以0没有意义)③归纳总结比的基本性质。比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。设计意图：先提出问题，调动学生思考问题的积极性，再由提出的问题，引发横向思维，建立各知识点间的联系，最后通过观察、比较、思考、发现，逐渐完善比的基本性质，帮助学生养成比较完善的思维习惯。3.应用比的基本性质。1探究整数比的化简方法。①PPT课件出示教材50页例1小题：“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm，这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？②明确什么是最简单的整数比。[前项和后项是互质数(只有公因数1)的比叫最简单的整数比]③探究15∶10和180∶120的化简方法。除以前项和后项的最大公因数：15∶10＝(15÷5)∶(10÷5)＝3∶2180∶120＝(180÷60)∶(120÷60)＝3∶2小结：化简整数比，可以把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。(板书：整数比的化简)(2)探究分数比和小数比的化简方法。①PPT课件出示教材51页例1(2)小题：把下面各比化 成最简单的整数比。0.75∶2②探究分数比的化简方法。(引导学生说出：要根据比的基本性质，把它的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数18，才能化成最简单的整数比)用乘最小公倍数的方法.用求比值的方法＝3∶4＝3∶4③探究小数比的化简方法。(引导学生说出：要根据比的基本性质，把它的前项和后项同时乘相同的数，使们转化成整数比。如果这时还不是最简单的整数比，要再除以前项和后项的最大公因数，化成最简单的比)先化成整数比，再化简。0.75∶2＝(0.75×100)∶(2×100)＝75∶200＝(75÷25)∶(200÷25)＝3∶8小结：用求比值的方法化简分数比时，要注意化简比与求比值的不同，无论是分数比的化简还是小数比的化简，化简比的结果仍要写成比的形式，而不能写成小数或整数的形式。(板书：分数比的化简，小数比的化3.总结。化简比的依据是比的基本性质，化简比的方法不是唯一的，要注意的是，化简后仍是比的形式。设计意图：在弄清比的基本性质的基础上，引导学生探索各类比的 化简方法，结合实例，总结出各类比的化简方法，培养学生的概括能力。四、巩固练习1.判断。(1)比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。()(2)4∶0.25化简后的结果是16。()2.从学校走到图书馆，小明用了8分钟，小红用了10分钟，小明和小红的速度比是4∶5。()3．填空。16∶200＝()∶()＝()∶()＝()∶()＝()∶()＝()∶()。(独立尝试后交流，汇报时说明理由，第2题答案不唯一，只要和16∶200的比值相等就是正确的)3．完成教材51页“做一做”。五、课堂总结：本节课你有什么收获？六、布置作业：教材53页4、5题。板书设计比的基本性质比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。教学反思第3课时 课题：比的应用备课时间：2016年月日课时安排：6课时学情分析：在学习本单元之前，学生已经掌握了商不变上的性质，分数的基本性质，比的意义以及比与除法、分数之间的关系，这些知识是学习比的基本性质的重要基础，本课教材首先联系比和除法、分数的关系，启发学生找出比中有什么样的规律，自然的括出比的基本性质，接着应用这个性质学习化简比。对于按比例分配问题学生在以往的学习生活过程中曾经遇到过，解决过，每个学生都有一定的体悟和经验，但是对于这种分配方法没有总结和比较过，没有一个系统的思维方式，通过今天的学习，将学生的无序思维有序化、数学化、系统化。教学目标：1、在自主探索中理解按比例分配的意义。2、掌握按比例分配问题的结构特点以及解题方法，能正确解答按比例分配问题。3、培养优化意识和平合作精神。教学重点：理解按一定比例来分配一个数量的意义。教学难点：根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地求出各部分量。 教学用具：多媒体课件教学设计：一、复习导入1．口头列式并解答。(1)200kg的是多少千克？[200×＝50(kg)](2)某班有男生18人，女生14人，男生和女生人数的比是多少？(18∶14＝9∶7)(3)学校体育组买来了三种球，其中篮球5个，足球4个，排球8个。①买来的篮球、足球和排球的比是多少？(5∶4∶8)②篮球的个数占三种球总数的几分之几？③足球的个数占三种球总数的几分之几？④排球的个数占三种球总数的几分之几？⑤如果不知道买来的球的总数，只知道买来的篮球、足球和排球的个数比，你能求出这三种球的个数各占球总数的几分之几吗？(引导学生根据份数思考问题)二、创设情境比的应用十分广泛，这节课我们就来学习比在生活中的应用。(板书课题)设计意图：跳出学生原有的知识结构，把连比转化成总数的几分之几。分散解决问题的难点，激发学生探究新知的欲望。 三、探究新知1．教学教材54页例2。（1）PPT课件出示教材54页例2：这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。如果按1∶4的比配制了一瓶500mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？(2)阅读与理解。①题目中要配制什么？(配制500mL的稀释液)②是按什么进行配制的？(浓缩液和水的体积按1∶4的比进行配制)③“浓缩液和水的体积比是1∶4”是什么意思？(就是说在500mL的稀释液中，浓缩液的体积占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液的体积占稀释液体积的几分之几，水的体积占稀释液体积的几分之几)(3)分析与解答。①讨论：你能求出浓缩液和水的体积各是多少毫升吗？(引导学生小组讨论解法)②交流汇报。(结合学生回答，板书解法)思路一先把比化成分数，用分数乘法来解答。稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)浓缩液的体积：500×＝100(mL)水的体积：500×＝400(mL) 思路二把比看作分得的份数，先求一份数，再求几份数。A．稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)B．浓缩液的体积：500÷5×1＝100(mL)C．水的体积：500÷5×4＝400(mL)答：浓缩液有100mL，水有400mL。(4)验证所求问题。方法一把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的体积。方法二把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1∶4。2．明确按比例分配的意义。在日常生活中，我们常常需要把一个数按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。(板书：按比例分配)3整理解题思路。(1)按比例分配的问题可以转化成整数的归一问题，即先用除法求出每份数，再用乘法求出几份数。(板书：整数的归一问题)(2)按比例分配的问题也可以转化成分数问题，先把比转化成，再用总数×。设计意图：在原有知识的基础上构建新知，重点是把几个量的比转化成这几个量分别占总量的几分之几。通过读题、释疑、讨论等帮助学生弄清按比例分配问题的常用解题思路， 培养学生分析问题、解决问题的能力。四、巩固练习1、教材55页1、2题。2．教材56页11题。(注意引导学生先求出一个长、一个宽、一个高的长度和，再求解)五、课堂总结：通过本节课的学习，你有什么收获？六、布置作业：1．教材55页3、4、5、6题。2．教材56页7题。板书设计：比的应用例2方法一1＋4＝5(份)500×＝100(mL)500×＝400(mL)方法二1＋4＝5(份)500÷5×1＝100(mL)500÷5×4＝400(mL)答：浓缩液有100mL，水有400mL。教学反思：第五单元单元分析 本单元的主要内容包括：圆的认识，圆的周长，圆的面积，扇形四部分内容，这些内容由易到难，层层深入。本单元是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容的本身还是研究问题的方法，都有所变化，是学生认识发展的又一次飞跃。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时，也渗透了曲线图性与直线图形的关系。学生在本单元中，结合动手操作、比较、测量等多种教学活动，更深入的理解、掌握圆的特点，体会“化圆为方”“化曲为直”的转化思想。动手操作，为学生的自主探索，进一步发展空间观念留下了很大的空间。第1课时 课题：圆的认识备课时间：2016年月日课时安排：1课时学情分析：六年级学生对圆有了一些了解，但只是直观的认识，本课将进一步认识圆的特征，使学生深切体会圆的特征与我们的生活紧密联系。由认识平面上的直线图形到认识平面上的曲线图形，是学生认识发展的一次飞跃。抓住学生的特点，注重体验，让学生在操作中有创造性的学习。教学目标：1、学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。2、会使使用工具画圆。3、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。教学重点：圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。教学难点：画圆的方法，认识圆的特征。教学过程：一、出示复习题我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单说说这些图形的特征？长方形正方形平行四边形三角形梯形 二、创设情境1、示圆片图形：（1）圆是用什么线围成的？（曲线图形）2、举例：生活中有哪些圆形的物体？三、探究圆的特征（一）认识圆的特征。1、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。2、动手折一折。（1）折过2次后，你发现了什么？（两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母O表示）（2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。3、认识直径和半径。（1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？（2）观察这些线段的特征。（圆心和圆上任意一点的距离都相等）（3）板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。4、讨论：（1）什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么？（2）什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？ （3）小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。5、直径与半径的关系。（1）学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系？6、对称轴（1）、你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条？（2）、学生尝试画出圆的对称轴，观察、再动手折一折，你发现了什么？(3)、小结：圆有无数条对称轴。每一条直径所在的位置都是它的对称轴。小结：对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。四、巩固练习：1、从上面的图形可以看出，正方形、长方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形，这些对称图形各有几条对称轴？画出来。2、下面的图形是轴对称图形吗？它们各有几条对称轴？长方形等边三角形等腰三角形正方形圆环形3、“做一做”的后讨论测量结果，找出直径与半径的关系 得出结论：在同一个圆里，两个半径等于一个直径，半径是直径的一半。第1-4题。五、课堂小结：今天你有什么收获？六、课外作业：练习第1-4题。板书设计圆的认识圆心：用字母O表示，直径用字母d表示，半径用字母r表示。直径：过圆心且两端在圆上的线段。半径：圆心与圆上点的线段。圆是轴对称图形，有无数条对称轴。教学反思 第2课时课题：圆的周长备课时间：2016年月日课时安排：2课时学情分析：六年级学生对圆有了一些了解，但只是直观的认识，本课将进一步认识圆的特征，使学生深切体会圆的特征与我们的生活紧密联系。由认识平面上的直线图形到认识平面上的曲线图形，是学生认识发展的一次飞跃。抓住学生的特点，注重体验，让学生在操作中有创造性的学习。教学目标：1、学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌握圆的周长公式，并能正确计算圆周长。通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径、半径。2、培养学生逻辑推理能力。3、初步掌握变换和转化的方法。教学重点：圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。求圆的直径和半径教学难点：圆周长公式的推导过程。灵活运用公式求圆的直径和半径。 教学过程：一、出示复习题1、出示一个正方形。这是什么图形？什么是正方形的周长？怎样计算？这个正方形周长与边长有什么关系？二、创设情境什么是圆的周长？让学生上前比划，圆的周长在那？那一部分是圆的周长？得出定义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。三、探究圆的周长1、圆周长的公式推导（1）你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少？（2）学生各抒己见，分别讨论说出自己的方法：A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，即可得出圆的周长。B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。C、用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。这样你能知道空中出现的圆的周长吗？用滚动，绳测的方法可测量出圆的周长，但是有局限性。今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。2、动手实践。（1）4人小组，分别测量学具圆，报出自己量得的直径， 周长，并计算周长和直径的比值。（2）引生看表，问你们看周长与直径的比值有什么关系？（3）你有办法验证圆的周长总是直径的3倍多一点吗？（4）阅读课本P63，介绍圆周率，及介绍祖冲之。3、解决新问题。新-课-标-第-一-网（1）教学例1圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米?小自行车车轮的直径是50m，绕花坛一周车轮大约转动多少周？第一个问题：已知d=20米求：C=？根据C=πd20×3.14=62.8（m）第二个问题：已知：小自行车d=50cm先求小自行车C=？c=πd50cm=0.5m0.5×3.14=1.57(m)再求绕花坛一周车轮大约转动多少周？62.8÷1.57=40（周）答：它的周长是62.8米。绕花坛一周车轮大约转动40周四、巩固练习：1、求下列各题的周长。书本65页练习十五的第1题2、判断正误。（1）圆的周长是直径的3.14倍。（2）在同圆或等圆中，圆的周长是半径的6.28倍。 （3）C=2πr=πd（4）半圆的周长是圆周长的一半。（3）根据上两个公式，你能知道：直径=周长÷圆周率半径=周长÷（圆周率×2）3、学习练习十四第2题。（1）小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.768米，这个圆柱的直径是多少米？（得数保留一位小数）已知：c=3.77m求：d=?（2）做一做。用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少？（得数保留两位小数）已知：c=1.2米R=c÷(2Π)求：r=?1、饭店的大厅挂着一只大钟，这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125.6厘米，它的分针长多少厘米？2、求下面半圆的周长，选择正确的算式。⑴3.14×8⑵3.14×8×2⑶3.14×8÷2+83、一只挂钟分针长20cm，经过30分后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？（1）想：钟面一圈是60分钟，走了30分，就是走了整个钟面的，也就是走了整个圆的。而钟面一圈的周长是多少？20×2×3.14=125.6（厘米） （2）想：钟面一圈是60分钟，走了45分，就是走了整个钟面的，也就是走了整个圆的。则：钟面一圈的周长是多少？20×2×3.14=125.6（厘米）45分钟走了多少厘米？125.6×=94.2（厘米）4、P66第10题思考题。下图的周长是多少厘米？你是怎样计算的？五、课堂小结：今天你学到了那些知识？六、课外作业：练习第3、5、6、7、8、9题板书设计圆的周长曲（转化）直周长÷直径=三倍多（圆周率≈3.14）C=d或2r教学反思： 第3课时教学课题：圆的面积备课时间：2016年月日课时安排：1课时学情分析：六年级学生对圆有了一些了解，但只是直观的认识，本课将进一步认识圆的特征，使学生深切体会圆的特征与我们的生活紧密联系。由认识平面上的直线图形到认识平面上的曲线图形，是学生认识发展的一次飞跃。抓住学生的特点，注重体验，让学生在操作中有创造性的学习。教学目标：1、理解和掌握圆面积的计算公式，沟通圆与其他图形之间的联系，培养观察、操作、分析、概括的能力以及逻辑思维能力。2、学会利用已有的知识，运用数学思想方法，推导出圆面积计算公式，渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法。3、培养认真观察、深入思考的良好思维品质，锻炼自己面对困难勇于克服、锲而不舍的精神。教学重点：圆面积的计算以及公式的推导。教学难点：圆面积的计算以及公式的推导。教具学具准备：16等份和32等份的圆形、剪刀、一张圆形纸片、多媒体课件、实物投影仪。教学设计： 一、复习铺垫导入新课1．回忆圆的周长的计算方法。(1)已知直径怎样求圆的周长？(2)已知半径怎样求半圆的周长？2．建立圆的面积的概念。(1)感知圆的面积的大小。师拿出准备好的大小不同的两张圆形纸片，问：大家看这两张圆形纸片的面积一样大吗？师明确：圆的面积有大有小。师：谁能说一说什么叫做圆的面积呢？师指出：圆所占平面的大小叫做圆的面积。(2)区别圆的面积和周长。指导学生拿出准备好的学具圆，同桌之间用手摸一摸，指一指：哪儿是圆的周长？哪儿是圆的面积？学生操作后，师生共同明确：圆的周长是指围成圆的一周的封闭曲线的长；圆的面积是指圆所占平面的大小。设计意图：圆的周长和面积在实际的教学中学生很容易混淆，因此，设计了摸一摸，指一指，让学生在初步感知圆的面积和周长的区别的同时，充分感知面积的意义，为初步建立面积的概念打下了基础。有意的对容易出错的地方进行对比和强化，尽可能地让学生减少差错。二、动手操作，探究新知 1、通过度量，猜想圆的面积的大小。2、用边长等于半径的小正方形透明塑料片，直接度量圆的面积，(课件演示测量过程)观察后得出圆的面积比4个小正方形小，又比3个小正方形大。初步猜想：圆的面积相当于半径的平方的3倍多一些。师：由此看出，要求圆的精确面积是无法通过度量得出的。3、回忆平面图形的面积公式转化过程。4、想一想，我们是用什么方法推导出平行四边形、三角形和梯形的面积公式的？(课件演示平行四边形的面积推导过程)过渡：我们在学习推导几何图形的面积公式时，总是把新的图形通过分割、拼合等办法，将它们转化成我们熟悉的图形。今天我们能不能也用这样的方法推导出圆的面积计算公式呢？5、动手操作。(1)学生分别把圆平均分成16份、32份，然后剪开，拼成两个近似的长方形。课件演示剪拼的过程：(2)讨论：①拼成的图形是长方形吗？(是近似的长方形，因为它的上下两条边不是线段)②圆和近似的长方形有什么关系？(形状变了，但面积相等)③把圆平均分成16份和32份后，拼成的图形有什么区 别？(把圆平均分成32份后拼成的图形更接近于长方形)④如果把一个圆平均分成64份、128份⋯⋯拼成的长方形会怎样呢？(课件演示，得出结论：圆平均分成的份数越多，拼成的图形越接近于长方形)(3)观察、汇报拼成的长方形与圆的关系。①拼成的长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？(结合学生汇报，课件演示)圆的半径＝长方形的宽圆的周长的一半＝长方形的长②拼成的长方形的面积与圆的面积有什么关系？(引导学生理解：形状不同，面积相等)(4)推导圆的面积计算公式。(引导学生结合图形理解)因为拼成的长方形的面积相当于原来圆的面积，拼成的长方形的长相当于原来圆的周长的一半，宽相当于原来圆的半径，且长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝圆的周长的一半×圆的半径。即：S圆＝×r因为C＝2πr，所以S圆＝πr×r，S圆＝πr2。4．探究推导圆的面积计算公式的其他方法。(1)小组合作，看能不能把圆转化成其他图形来求面积。(2)汇报不同方法。(教师结合学生回答，课件演示，如果学生方法单一，教师可以补充；如果学生采用的方法比较多，可以根据课堂时间选择展示)方法一把圆转化成若干个三角形之和求面积。将圆16等分，取其中的一份，看作 是一个近似的三角形，三角形的面积是这个圆的面积的。这个三角形的底是圆的周长的，三角形的高是圆的半径。三角形的面积＝×底×高圆的面积＝＝×2×π×r×r＝πr2方法二把圆转化成三角形求面积。如右图，把圆转化成一个近似的三角形，三角形的底相当于圆的周长的，三角形的高相当于圆的半径的4倍，三角形的面积等于底乘高除以2，所以圆的面积等于圆的周长的乘4r除以2，也等于πr2。方法三把圆转化成若干个平行四边形之和求面积。将圆16等分，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。平行四边形的面积是圆的面积的，平行四边形的底是，平行四边形的高是圆的半径，平行四边形的面积＝底×高，则：圆的面积＝×r÷＝×r×8＝πr2设计意图：在引导学生理解和掌握把圆转化成长方形的方法推导出圆的面积计算公式后，鼓励学生用其他方法，采用小组合作的学习方式，通过动手操作，把圆转化成其他学过的图形来推导圆的面积计算公式，培养学生的动手操作能力及创新能力。三、实践应用课件出示例1：圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？(1)读题，找出已知条件和所求问题。(2)说出解题思路。 (3)列式解答。20÷2＝10(m)3．14×102＝314(m2)314×8＝2512(元)答：铺满草皮需要2512元。(4)指名板演。并说一说自己的解题过程。四、巩固练习，提升反馈1、自主完成教材68页1题。(1)指名板演，其他同学独立做。(2)算法讲评。2．根据下面所给的条件，求圆的面积。(1)r＝5cm(2)d＝8dm五、课堂总结，评价拓展这节课我们学习了什么？通过本节课的学习，你们有什么收获？六、布置作业，巩固提高1．运用转化的方法，通过实际操作，探索新的推导圆的面积计算公式的方法。2．完成教材71页1、2、3、4题。板书设计：圆的面积长方形的面积＝长×宽圆的面积＝圆的周长的一半×圆的半径S圆＝πr×r＝πr2 教学反思： 第4课时教学课题：含有圆的组合图形的面积备课时间：2016年月日课时安排：1课时学情分析：由认识平面上的直线图形到认识平面上的曲线图形，是学生认识发展的一次飞跃。抓住学生的特点，注重体验，让学生在操作中有创造性的学习。教学重点：组合图形的认识及面积计算、图形分析。教学难点：组合图形的认识及面积计算、图形分析。教具学具准备：多媒体课件、各种基本图形纸片。教学目标：1、让学生结合具体情境认识组合图形的特征，掌握计算组合图形的面积的方法，并能准确掌握和计算简单组合图形的面积。2、通过自主合作，培养学生独立思考、合作探究的意识。3、让学生在解决实际问题的过程中，进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的举和学习好数学的自信心。教学设计：一、创设情境，认识圆环1．师：我们来欣赏一组美丽的图片。课件出示圆形花坛、 圆形水池外的圆形甬路、奥运五环标志、光盘⋯⋯2．同学们，你们从图中发现了什么？(它们都是环形的)3．教师拿出环形光盘说明：像这样的图形，我们称它为圆环或环形。你还知道生活中有哪些环形的物体？它们给我们的生活带来了怎样的变化？(学生结合生活实际谈谈已经知道的环形物体以及它给我们的生活带来的乐趣)4．导入新课：这节课我们一起来探讨环形的知识。(板书课题：圆环的面积)二、探索交流，解决问题1．画一画，剪一剪，发现环形特点。(1)画一画。让学生在硬纸板上用同一个圆心分别画一个半径为10厘米和5厘米的圆。(学生按照要求画圆)(2)剪一剪。指导学生先剪下所画的大圆，再剪下所画的小圆。问：剩下的部分是什么图形？(环形)师：我们也称它为圆环。(3)教师手拿学生剪的圆环提问：这个圆环是怎样得到的？生明确：圆环是从外圆中去掉一个内圆得到的。(4)借助图示认识圆环的各部分名称。你知道圆环各部分的名称吗？(出示图示引导学生明确相关内容并板书)①外圆：又名大圆，它的半径用R表示。②内圆：又名小圆，它的半径用r表示。③环宽：指外圆半径和内圆半径相差的宽度。 2．探究圆环面积的计算方法。(1)小组讨论，怎样求圆环的面积？(2)汇报讨论结果。(3)小结：环形的面积＝外圆面积－内圆面积。3．课件出示例2。光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？(1)学生读题。观察：哪里是内圆和内圆半径？你能指一指吗？外圆是哪几部分组成的？哪里是环形面积？你打算怎样求出环形的面积？(2)学生试做，指生板演。(3)交流算法，学生将列式板书：解法一：外圆的面积：πR2＝3.14×62＝3.14×36＝113.04(cm2)内圆的面积：πr2＝3.14×22＝3.14×4＝12.56(cm2)圆环的面积：πR2－πr2＝113.04－12.56＝100.48(cm2)解法二：π×(R2－r2)＝3.14×(62－22)＝100.48(cm2)答：圆环的面积是100.48cm2。(4)比较两种算法的不同。(5)小结：圆环的面积计算公式：S＝πR2－πr2或S＝π×(R2－r2)(板书公式)(6)讨论。知道什么条件可以计算圆环的面积？怎样计 算？(给学生充分的思考时间，引导学生结合图示多角度解答)①知道内、外圆的面积，可以计算圆环的面积。S环＝S外圆－S内圆②知道内、外圆的半径，可以计算圆环的面积。S环＝πR2－πr2或S环＝π×(R2－r2)③知道内、外圆的直径，可以计算圆环的面积。④知道内、外圆的周长，也可以计算圆环的面积。S环＝π×(C外÷π÷2)2－π×(C内÷π÷2)2或S环＝π×[(C外÷π÷2)2－(C内÷π÷2)2]⑤知道内、外圆的直径或半径及环宽，也可以计算圆环的面积。S环＝π×[(r＋环宽)2－r2]或S环＝π×[R2－(R－环宽)2]⋯⋯设计意图：联系生活，进一步认识圆环；结合图示理解圆环面积的计算公式。例题主要由学生自己完成，最后老师引导学生列出综合算式，使学生领会两种方法间的区别，好中选优，展现学生的创新精神。在合作讨论中进一步弄清求圆环面积所需要的条件，培养学生多角度思考的习惯。三、课堂练习完成教材68页1题。四、巩固练习，拓展提高1、一个环形铁片，外圆直径是20dm，内圆半径是7 dm，这个环形铁片的面积是多少？2、已知阴影部分的面积是75cm2，求圆环的面积。[引导学生理解阴影部分的面积为R2－r2＝75(cm2)，圆环的面积＝π(R2－r2)＝3.14×75＝235.5(cm2)]五、总结提高这节课我们学习了什么？你有哪些收获？还有什么问题？六、布置作业，巩固应用1．完成教材72页8题。2．找一些关于环形的资料读一读。板书设计：含有圆的组合图形的面积圆环的面积圆环面积＝外圆面积－内圆面积S环＝πR2－πr2或S环＝π×(R2－r2)教学反思：第5课时 教学课题：扇形的认识备课时间：2016年月日课时安排：1课时学情分析：由认识平面上的直线图形到认识平面上的曲线图形，是学生认识发展的一次飞跃。抓住学生的特点，注重体验，让学生在操作中有创造性的学习。教学重点：认识弧、圆心角、扇形，能准确判断。教学难点：认识弧、圆心角、扇形，能准确判断。教具学具准备：扇子、圆形纸片。教学目标：1、认识弧、圆心角以及他们间的对应关系，在此基础上认识扇形，并能准确判断圆心角和扇形。理解扇形的概念以及圆心角的大小决定扇形面积。2、在变与不变的分析中研究问题，培养自学能力。3、在学习中，感受祖国民族文化，激发学生爱国情怀。教学设计：一、激趣导入课件出示生活中常见的扇形物体。师：这些物体都分别叫什么？(学生依次回答：扇贝、扇形藻、折扇)师：这些物体的名称有什么共同点？学生回答后，师引出课题：这节课我们就来学习扇子形状的平面图形。 在数学上，我们把这类图形称为“扇形”。(板书课题：扇形)二、教学新课1．认识弧。课件出示扇形图。(1)用课件先画出一个虚线的圆，在圆上取A、B两点，再用彩色的线画出这两点间的圆的部分。(2)学习弧的概念。师指图：这段彩色的线叫做“弧”。因为这条弧的两个端点分别是A和B，所以称这条弧为“弧AB”，弧是圆上的一部分。课件出示概念：圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作：“弧AB”。(3)尝试画弧。学生试着在自己的练习本上画弧。教师课件显示出“弧AB”的反弧，让学生知道这也是一条弧。2．认识扇形。(1)演示先出现彩色的OA、OB两条半径，同时在弧AB与半径OA、半径OB所围成的图形中涂上颜色。(2)扇形的概念。师指图：这块涂有颜色的图形就是扇形。师：根据刚才的演示和讲解，大家能说说什么叫扇形吗？(生回答后，师小结)一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做“扇形”。(3)指导学生在练习本上画出扇形。(学生在练习本上尝试画出扇形)(4)教师指着屏幕上圆中扇形的另一边空白部分问学生，这个图形叫什么？(学生猜测，答案不唯一)师明确：这个 图形也是一条弧和经过这条弧的两端的两条半径围成的图形，所以也是一个扇形。3．认识圆心角。(1)课件显示：OA、OB两条半径闪动，然后问：“两条半径所夹的角∠AOB，它的顶点在哪儿？”师明确：像这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。(2)让学生在自己画的扇形中找圆心角，并标上∠1的标志。问：说一说自己画的∠1为什么也是圆心角。师生共同总结：圆心角应该满足两个条件：一是角的顶点在圆心；二是角的两条边是圆的半径。(3)课件出示三个大小、方向不同的扇形图，让学生判断这些图形是不是扇形。师小结：这三个图形都可以称为扇形，因为它们都是由“一条弧”和“经过这条弧两端的两条半径”所围成的图形。三、课堂练习1、三角形和扇形的区别。(1)出示一个扇形和一个三角形。问：这两个图形一样吗？它们之间有什么区别？（2）在学生回答问题的基础上，教师小结：左边的图形是扇形，右边的图形是三角形。它们之间的区别是：扇形是由两条半径和一条弧围成的图形；三角形是由三条线段围成的图形。尽管有的图形的两条边也是圆的半径，但是第三条 边不是弧，而是线段，这样的图形不能称为扇形，它是三角形。弧是圆的一部分，是曲线，而线段是直线的一部分。2、设疑：在同一个圆中，怎样判断扇形的大小？学生小组内交流、讨论后，全班汇报。师小结：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角大的扇形大，圆心角小的扇形小。四、巩固应用1．下面图形中哪些角是圆心角？在括号里画“√”。2．判断。(1)顶点在圆上的角是圆心角。()(2)因为扇形是它所在圆的一部分，那么圆的一部分一定是扇形。()(3)在同一个圆内，圆心角越大，扇形也就越大。()(4)圆比扇形大。()(5)半圆也是一个扇形。()3．画一个半径是2cm的圆，再在圆中画一个圆心角是100°的扇形。设计意图：练习题层层深入，考查学生对扇形特征的理解，有利于学生对新知识的巩固。五、课堂总结说一说这节课你学会了哪些知识？六、布置作业教材76页1、4题。 板书设计：扇形扇形是圆上的一部分，∠AOB是圆心角教学反思：第六单元《百分数》单元分析 百分数这一单元主要包括百分数的意义和写法，百分数和分数、小数的互化，百分数的应用等内容。百分数这一知识是在学生学过整数、小数特别是分数的概念和应用题的基础上进行教学的。百分数实际上是表示一个数是另一个数的百分之几的数。因此，它同分数有密切的联系。百分数在实际中有广泛的应用，其中，大量的是求一个数是另一个数的百分之几。有些计算，如求种子发芽率、产品合格率等，还孕伏概率统计思想。因此，这部分内容是小学数学中重要的基础知识之一。它的意义和实际应用与分数有所不同，为了使学生更好地掌握这部分内容，因此，单独编为一章。百分数的概念，是这部分内容的基础。学生只有理解了百分数表示的是一个数量是另一个数量的百分之几，也就是百分率的含义，才能正确地运用它解决实际问题。有关百分数的计算，通常化为分数、小数来计算，因此，使学生明确百分数和分数、小数之间的联系，学会它们之间的互化，计算问题就可以迎刃而解。解答百分数应用题，因其思路、方法和已学过的分数应用题基本相同，因此，这里主要是使学生在已有知识基础上类推，不必作为新知识花很多时间教学。第1课时教学课题：百分数的意义和写法 备课时间：2016年月日课时安排：1课时学情分析：学生已经完成了分数和小数的初步认识，理解了分数的意义，掌握了分数的基本性质。可以进行分数乘法和分数除法的计算，能够解决有关分数的简单、稍复杂的实际问题。学生在本单元学习之前已经具有一定的经验，能够初步使用对比、转化、迁移等方法进行学习。学生进入课堂前对百分数的读法、写法甚至意义等内容已经有所了解，有把小数、分数互相转化的经验，这些知识和经验为本单元的自主学习、合作学习提供了可能。教学目标：1、使学生理解百分数的意义。2、能够正确的读写百分数、运用百分数解决简单的实际问题。3、使学生经历收集、分析、处理信息的过程，培养学生分析、比较、抽象、概括的能力和与人交流合作的能力。4、使学生感受百分数在实际生活中的广泛应用，同时结合相关信息对学生进行思想教育。教学重点：百分数的意义和写法。教学难点：百分数与分数的联系和区别教学准备：课件教学设计： 一、谈话引入（一）揭示课题。师：同学们，课前教师让大家收集生活中的百分数，收集到了吗？在哪儿收集的？容易找吗？这说明了什么？既然百分数这么有用,这节课我们就来学习百分数好吗？你想学习有关百分数的哪些知识？这节课我们重点学习百分数的意义和写法。（板书课题）二、探究百分数的意义和写法。（20分钟）1、百分数的意义师：请同学们看大屏幕：（出示三杯糖水）你认为哪杯糖水更甜？学生争论后得出不好判断的结论。老师给出三杯糖水中糖的含量：7克、13克、9克。问：这下能判断吗？还需要什么条件？再给出糖水的重量：20克、50克、25克。问：这下能判断吗？看什么？生：看糖占糖水的几分之几？根据学生的回答板书：师：这样能判断哪个杯更甜吗？怎样就容易看出来了？（通分师：百分数表示的是两个数量之间的倍数关系，是一个 分率，后面不能带单位名称，所以百分数又叫百分率或百分比。（板书）2、百分数的写法：师：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。（板书）师示范写35%。请一位学生板演26%、36%，其他学生在本上写。师生交流：百分数怎样写规范、美观？①两个小圆圈要写的小一点。②②斜线的倾斜程度。3、由刚才的不好判断，到现在的一目了然，是谁帮了我们的忙？大家在课前已经收集了许多生活中的百分数，你现在能说说这些百分数的具体含义吗？好，下面我们就来交流一下：四人小组交流，说说你收集的百分数，表示什么意思？（全班交流）谁愿意向大家展示你收集的百分数？说说它的意义。三、课堂练习老师也收集了一些百分数，想不想看？课件出示：读一读（1）我国的耕地面积占世界耕地面积的7%；（2）我国人口占世界人口的22%；（3）在北京奥运会上，我国体育健儿共获得51枚金牌，占金牌总数的16.9%； （4）我国发射人造卫星的成功率是100%。这些百分数都表示什么意义，你知道吗？看了这些信息，你想说什么？（三）百分数与分数的区别和联系。（5分钟）1、小组讨论：百分数与分数有什么区别和联系？2、学生汇报：学生可能回答：①分子②分母③读法④意义等的不同。课件出示：下面哪个分数可以用百分数来表示？哪个不能？说说为什么？百分数是分数吗？分母是100的分数是百分数吗？得出结论：分数即可以表示两个数之间的倍数关系，也可以表示一个具体的数量，百分数只能表示两个数之间的倍数关系。百分数是特殊的分数。四、拓展应用1、百分数在我们的生活中无处不在，成语里也有百分数。课件出示：请将下列词语用百分数表示出来十拿九稳百里挑一百战百胜一举两得五、总结 1、这节课你对自己的表现满意吗？用一个百分数表示你的满意程度。2、对教师满意吗？也用一个百分数表示。3、最后，教师送给同学们一句名言，与大家共勉。天才=99%的汗水+1%的灵感。六、作业设计：做一做板书设计：百分数的意义和写法14％读作：百分之十四65.5％读作：百分之六十五点五120％读作：百分之一百二十教学反思：第2课时教学课题：百分数与小数互化 备课时间：2016年月日课时安排：1课时学情分析：学生已经完成了分数和小数的初步认识，理解了分数的意义，掌握了分数的基本性质。可以进行分数乘法和分数除法的计算，能够解决有关分数的简单、稍复杂的实际问题。学生在本单元学习之前已经具有一定的经验，能够初步使用对比、转化、迁移等方法进行学习。学生进入课堂前对百分数的读法、写法甚至意义等内容已经有所了解，有把小数、分数互相转化的经验，这些知识和经验为本单元的自主学习、合作学习提供了可能。教学目标：1、使学生理解并掌握百分数和小数互化的方法。2、能正确地把小数化成百分数或把百分数化成小数。3、在计算、比较，分析、探索百分数小数互化的规律的过程中，发展学生的抽象概括能力。4、通过探索百分数和分数、小数互化的规律，激发学生的数学探索意识。教学重点：百分数与小数互化的方法，能正确进行两者之间的互化。教学难点：归纳百分数与小数互化的方法。教学准备：多媒体课件。教学设计： 一、复习导入1、百分数的意义是什么？指生回答。生1：带有百分号的数叫百分数。生2：表示一个数是另一数的百分之几的数叫百分数。2、百分数与分数的区别在哪里？为什么要把百分数单独列一单元？百分数表示两个数之间的倍比关系，又叫百分比或百分率，不能带计量单位；分数既可以表示两个数之间的倍比关系，叫分率，也可以表示具体的数量，能带计量单位。百分数与分数既有联系又有区别，它在生活中广泛的运用到，所以有必要单独为一单元。3、我们学过了整数、小数、分数、百分数，板书课题看到这个课题，你想知道什么？生1：为什么要转化？生2：怎样转化？师：对呀，为什么要相互转化呢？引导学生说出转化的意义。一是便于计算，二是便于比较。（板书），那怎么转化呢？这就是我们今天主要研究的内容。不过，百分数怎么转化成小数，小数又怎么转化成百分数，老师想把讲台让给你们，请同学们来当小老师，让讲台成为你们的舞台。二、合作探究，学习新知1、学生自学课本84页（两分钟） 2、小组讨论（三分钟）3、指生上台汇报，集体交流小数转化成百分数的方法出示例1：（要求学生讲）（2）小老师甲：要把小数化成百分数，要先把小数化成分母是100的分数，然后再把这个分数改写成百分数。3÷5＝0.6=＝60%4÷6≈0.667＝＝66.7%（3）小老师乙：请大家观察一下，这个过程先把小数化成了分数，显得麻烦了些。而我可以将小数直接化成百分数的。只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号就行了。（4）教师说明：当小数点向右移动两位时，原数就扩大100倍，再添上百分号，又使它缩小100倍。所以原数大小是不变的。4、师：学到这里也累了，今天要学习的内容学完了吗？（没有，还有百分数转化成小数的方法没学），噢，那我们接着学百分数如何转化成小数的。（1）出示例2：（要求学生讲）（2）小老师丙：要把百分数化成小数，可以先把百分数改写成分母是100的分数，然后再用分子除以分母，把分数转化成小数。（3）启发学生口述每题的转化过程，板书： 750×20%＝750÷＝750×0.2=150（人）750×20%＝750×＝750×=150（人）（4）小老师丁：老师，我的方法更简便，能将百分数很快地直接化成小数？（把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位）（5）使学生明白：当把百分数的百分号去掉时，原数就扩大了100倍；然后再把它的小数点向左移动两位，又使它缩小100倍，所以原数的大小不变三、课堂练习：做一做四、拓展应用：练习十八6、7题五、总结通过这节课的学习你想和大家说点什么？六、课外作业：练习十八8、9、10、11题 板书设计：百分数与小数互化例1、3÷5＝0.6=＝60%4÷6≈0.667＝＝66.7%例2750×20%750×20%＝750÷＝750×＝750×0.2＝750×=150（人）=150（人）教学反思第3课时教学课题：“求一个数比另一个数多（或少）百分之几” 备课时间：2016年月日课时安排：1课时学情分析：学生已经完成了分数和小数的初步认识，理解了分数的意义，掌握了分数的基本性质。可以进行分数乘法和分数除法的计算，能够解决有关分数的简单、稍复杂的实际问题。学生在本单元学习之前已经具有一定的经验，能够初步使用对比、转化、迁移等方法进行学习。学生进入课堂前对百分数的读法、写法甚至意义等内容已经有所了解，有把小数、分数互相转化的经验，这些知识和经验为本单元的自主学习、合作学习提供了可能。教学目标：1、知识与技能使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。2、使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分数的理解。3、体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。教学重点：求一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题的解题方法。教学难点：理解求“一个数比另一个数多百分之几”这个问题的具体含义，弄清数量关系。 教学准备：多媒体课件教学设计：一、导入1、解答“一个数是另一个数的百分之几”用什么方法？2、列式计算：4是9的百分之几？50是200的百分之几？3、解答这类百分数应用题的关键是什么？4、出示课件复习题：一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷，实际造林是原计划的百分之几？5、学生读题，找出题中的单位1，并独立解答。6、揭示课题：如果把这道题的问题变为实际造林比原计划增加了百分之几？应该怎样解答呢？这就是我们本节课要继续研究的比较复杂的百分数应用题。二、教学实施1、出示例3（1）指名读题。（2）让学生找出题中的单位1，并画出线段图。（3）找一名学生到前面板演，并说出自己画图的依据。（4）启发学生思考：求实际造林比原计划增长百分之几是哪两个量比较？哪个量是单位1.（板书：增加的÷原计划的） （5）学生尝试列式计算。（1名同学板演）（6）想一想这道题还有其他的做法吗？板书：14÷12≈1.167=116.7%116.4%-100%=16.7%（7）比较两种算法的相同点是什么？2、将例3中的问题改为“原计划比实际少百分之几”？该如何解答呢？（1）提问：这道题中是那两个量进行比较？把哪个量看成单位1，先求什么？再求什么？（2）学生列式，老师板书。（14-12）÷14（3）比较观察将例3改变问题后的列式发生了怎样的变化？为什么除数发生了变化？三、拓展应用三、巩固练习（1）求今年产量是去年产量的百分之几，是把（）看作单位“1”，是（）和（）比，所以用（）÷()(2)求今年小麦的产量比去年增产百分之几，是把（）看作单位“1”，是（）和（）比，所以用（）÷（）。（3）求女生人数比男生人数少百分之几，是把（） 看作单位“1”，是（）和（）比，所以用（）÷（）。四、巩固练习1、操场上有男生25人，女生20人。女生人数比男生人数少百分之几？2、一辆自行车原价是312元，现价比原价降低了168元。降低了百分之几？3、甲校学生人数比乙校多5%，乙校学生人数比甲校少百分之几？五、课堂小结。这节课我们学习了一类怎样的百分数应用题？解答这类百分数应用题的关键是什么？六、课外作业：做一做板书设计：“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题例3、14÷12≈1.167=116.7%116.4%-100%=16.7%答：（略）教学反思第4课时教学课题：“求比一个数多百分之几的数是多少”的应 用题备课时间：2016年月日课时安排：1课时学情分析：学生已经完成了分数和小数的初步认识，理解了分数的意义，掌握了分数的基本性质。可以进行分数乘法和分数除法的计算，能够解决有关分数的简单、稍复杂的实际问题。学生在本单元学习之前已经具有一定的经验，能够初步使用对比、转化、迁移等方法进行学习。学生进入课堂前对百分数的读法、写法甚至意义等内容已经有所了解，有把小数、分数互相转化的经验，这些知识和经验为本单元的自主学习、合作学习提供了可能。教学目标：1、掌握稍复杂的求比一个数多百分之几的数是多少的问题的解决方法；2、能进一步理解百分数应用题与相对应的分数应用题之间的联系。3、增强应用意识，体会百分数在实践生活中的应用。情感态度与价值观提高学生类推、分析、解决问题的能力。教学重点：找准单位“1”，掌握求比一个数多百分之几的数是多少的问题的解决方法。教学难点： 找准单位“1”，掌握求比一个数多百分之几的数是多少的问题的解决方法。教学准备：多媒体课件教学设计：一、回顾旧知，复习铺垫（1）、口算3/4×42/3÷2/31＋12%（2）、20的3/5是多少？30的70%是多少？二、师生互动，探究新知（一）、自主提问，生成问题。1、教师口述信息：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。2、抽生复述刚才听到的信息。3、学生提出相关百分数问题，引入例题。预设问题：①、增加了多少册？②、今年有多少册图书？③今年的图书册数是原来的百分之几？（二）、解决问题，引出例题。1、出示例4：师述：用刚才的信息加上同学们提出的第二个问题，就是我们今天要学习的例4。例4：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在有多少册图书？2、分析数量关系，确定解决问题的方法。 （1）、重点指导分析“今年图书册数增加了12%”。引导：思考“今年图书册数增加了12%”是什么意思？在那见过类似的问题？如果把12%换成一个分数你会解决吗？（我们可以借助解决分数应用题的方法来解决百分数应用题。）等量关系是什么？（今年图书册数=原来图书册数+增加的册数）单位“1”是那个量？我们先求什么？（即问题①）求增加了多少册就是求什么？怎么列式？（1400×12%）（教师指导一个数乘百分数的计算方法。）（2）、根据等量关系式列式解答，强调过程的完整性。（抽生板演）（3）、抽生说说算式的意义，回顾解题思路，说说解题的关键点是什么？（找单位“1”和等量关系。）（三）、一题多解，拓展思维。思考：解决这类问题还有什么方法？（1）、提示：借助刚才提出的问题③思考。（2）、学生独立思考列式。1400×（1＋12%）（3）、抽生说思路。（4）、借助线段图分析“今年的图书册数是原来的百分之几？”（5）、找准解决问题关键点。（6）、列式解答。（四）、分析特征，自主归类。 1、师生一起归类，这类题属于“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的问题。2、回顾这类题的解题思路与方法。三、联系实际，对比提升。1、改编例4并解答。学校图书室现在有图书1568册，今年图书册数增加了12%。今年图书有多少册？（1）、学生自主思考解答。（2）、小组合作解答。（3）、全班交流。2、分析这道题与例题有什么相同点和不同点。3、比较今天学的这类题与分数应用题有什么相同点和不同点。课件出示例5学生试做，师板书：1×（1-20%）×（1+20%）=0.96（1-0.96）÷1=0.04=4%四、拓展应用比30米多60%是（）米。40千克比（）少20%。五、全课总结。这节课你收获了什么？六、作业设计：做一做 板书设计“求比一个数多百分之几的数是多少”的应用题例41400×（1+12%）=1400×112%=1568（册）答：（略）例51×（1-20%）×（1+20%）=0.96（1-0.96）÷1=0.04=4%答：（略）教学反思：第七单元扇形统计图单元分析 本单元知识的学习是在学生已经具备一定的统计知识的基础上进行的。例如，学生已经经历过简单的收集、整理、描述和分析数据的过程；会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法收集数据；能用条形统计图和折线统计图表示数据；能解释统计结果，根据结果做出简单的判断和预测，并能进行交流。此外，学生还学习了百分数的相关知识，认识了扇形。这两方面的内容为学生学习本单元的知识打下了坚实的基础。截至本单元，学生已经学完了条形统计图、折线统计图、扇形统计图这三种统计图。因此，本单元除了让学生认识扇形统计图（例1）之外，又新增了一道让学生根据不同的统计目的选择不同统计图的例题（例2），使学生从整体上认识三种统计图各自的特点，理解这三种统计图在使用上各有什么优越性和局限性，进一步培养学生的数据分析观念。第1课时课题：扇形统计图 备课时间：2016年月日课时安排：1课时学情分析：1、学生已经掌握了，条形统计图和折线统计图的知识，学习扇形统计图可以充分利用学生已有知识经验，自然形成知识的生成点。2、在前面的统计知识中，学生已经有了运用统计图进行数据分析的经验，教学中要充分发挥学生的主题作用，让学生读懂统计图，通过看图回答问题和计算，培养学生的分析能力。3、统计知识与日常生活联系密切。教学中要调动学生积极参与，培养学生爱数学的兴趣。教学目标：1、扇形统计图，知道它的特点和所表示的意义，了解扇形统计图的作用;2、学会观察扇形统计图，能根据扇形统计图提出数学问题并解决问题；3、在学习过程中，感受扇形统计图的价值，体会统计方法与统计思想。教学重点：认识扇形统计图的特点和作用，能从统计图中读出必要的信息。教学难点：根据统计图进行简单的数据分析。教学准备：小黑板、教学图片、磁铁等教学过程： 一、出示情景图老师提问:这是六(1)班同学进行课外活动的情况,你知道他们都喜欢哪些运动项目吗?1、投影出示统计表。六(1)班同学喜欢运动项目的情况统计表2、项目乒乓球足球跳绳踢毽其他人数128569百分比你能算出喜欢每种运动的人数各占全班人数的百分之多少吗?二、新知(1)从投影中,你了解到了哪些信息?学生可能有以下回答六(1)班最喜欢乒乓球的人数是12人。六(1)班最喜欢足球的人数是8人。六(1)班最喜欢跳绳的人数是5人。六(1)班最喜欢踢毽的人数是6人。六(1)班最喜欢其他运动项目的人数是9人。1、(2)提问:你还想了解六(1)班同学最喜欢的运动项目的哪些信息?还有哪些信息是从统计表中没能够很清楚地反映出来的?2、学生可以提出一些问题。 3、老师归纳:如果要更清楚地反映各部分数量同总数之间的关系,可以用扇形统计图表示。4、.投影出示扇形统计图5、六(1)班学生最喜欢的运动项目统计图6、2012年10月制(1)老师讲解:扇形统计图是用整个圆的面积表示总数量,用圆内各扇形的面积表示各部分数量占总数量的百分数。在这个扇形统计图里,用整个圆表示的是六(1)班同学的总人数。(2)看图回答问题。①最喜欢乒乓球的人数占全班人数的%。②你还能提出什么问题?指名学生回答上面的两个问题。3.投影出示例2。下面几组数据分别选用哪种统计图表示更合适?（1）绿荫小学2007—2011年校园内树木总量变化情况统计表。年份20072008200920102011总量/棵100120150170200(2)2011年绿荫小学校园内各种树木所占百分比情况统计表。树种：柳树松树槐树其他 百分比/%:20151525(3)2011年绿荫小学校园内各种树木数量统计表。树种杨树柳树松树槐树其他理解题意:题中给出了绿荫小学校园内各种树木的统计表,要求根据统计表选择合适的统计图把它们表示出来。老师:三种统计图各有什么特点?学生思考后回答:条形统计图能清楚地表示出各部分数量的多少。折线统计图不仅能清楚地表示出各部分数量的多少,而且能清楚地反应各数量的变化情况。扇形统计图能清楚地反映出各部分与总体之间的关系。解决问题。1、了绿荫小学5年中每年的树木数量,用条形统计图和折线统计图都可以表示出数量的变化。2、荫小学2007—2011年校园内树木总量变化情况统计图绿荫小学2007—2011年校园内树木总量变化情况统计图小结:1、折线统计图更能直观地表示出数量随时间的变化趋势。2、给出了绿荫小学各种树木占树木总量的百分比,用条形统计图和扇形统计图都可以表示出这些信息。 小结:扇形统计图更能直观地看出它们之间的关系。3、给出了各种树木的数量,只能用条形统计图来表示。三、课堂练习完成教材第97页的“做一做”。(1)读题,理解题意。(2)说出图上告诉我们哪些信息。(3)提出的问题是什么?怎样求?学生要明确这是求一个数的百分之几是多少的问题,用乘法计算。指名板演:250×87%水分；250×3.3%蛋白质；250×4%脂肪；250×5%乳糖；250×0.7%其他四、巩固练习五(3)班图书角各类图书数量统计图：(1)在这幅统计图中,用整个圆表示()。(2)四个大小不等的扇形分别表示:文艺书占图书总数的();科技书占图书总数的();画报占图书总数的();其他书占图书总数的()。各种图书的本数占图书总数的百分数相加的和是()%。(3)()数量最多,()数量最少。(4)如果共有500本图书,则文艺书有()本,科技书有()本,画报有()本,其他书有()本。 自己调查本班同学最喜欢的一项体育运动,先制成统计表,再绘制成扇形统计图。五、总结：你学到了什么？六、课外作业(1)五(3)班图书总数(2)40%20%30%10%100(3)文艺书其他书(4)20010015050思维训练教材习题教材第97页做一做水分:250×87%=217.5(g)其他:250×0.7%=1.75(g)乳糖:250×5%=12.5(g)脂肪:250×4%=10(g)蛋白质:250×3.3%=8.25(g)板书设计扇形统计图条形统计图：清楚的表示出数量的多少折线统计图：不仅能表示出数量的多少；更能直观地表示出数量的多少。扇形统计图：1、整个圆表示总数，也就是100%；2、内各个扇形表示各部分数量与总数的百分之几3、分百分比的和是1；4、以清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系； 5、直观地看出各部分数量的大小关系。教学反思：第2课时课题：节约用水备课时间：2016年月日 课时安排：1课时学情分析：1、学生已经掌握了，条形统计图和折线统计图的知识，学习扇形统计图可以充分利用学生已有知识经验，自然形成知识的生成点。2、在前面的统计知识中，学生已经有了运用统计图进行数据分析的经验，教学中要充分发挥学生的主题作用，让学生读懂统计图，通过看图回答问题和计算，培养学生的分析能力。3、统计知识与日常生活联系密切。教学中要调动学生积极参与，培养学生爱数学的兴趣。教学目标：1、通过应用调查、实验、观察、动手操作、小组合作等方式，引导学生感受数学知识在生活中的真实存在，巩固学生已学量的计量、简单的统计等数学知识，并养成独立思考并运用所学数学知识解决现实问题的能力。教学重点：水龙头滴水速度的测算、折线统计图的绘制和联系实际生活的计算。教学难点：根据统计图进行简单的数据分析。教学准备：小黑板、教学图片、磁铁等教学过程：一、创设情境:(屏幕显示)地球上最后一滴水是人类的眼泪!1、请学生说说自己对这则广告的理解。 2、教师抓住时机,引出课题:节约用水。3、提出问题:水是不是取之不尽、用之不竭的呢?为何要节约用水呢?教师:请同学们针对这个问题进行讨论,然后根据课前所收集的资料进行说明。这样也许能帮助我们解除心中的疑惑。教师提供一些文字和图片资料:1.了解地球上的海水和淡水的组成。2.世界缺水情况。(用统计数据说明)联合国把每年3月22日定为“世界水日”。目前,世界上有100多个国家和地区缺水,其中28个列为严重缺水国家和地区。世界上已有14亿人口生活在淡水资源贫缺的环境中,每年约有1500万人因饮用污染的水而死亡。我国缺水情况。(用统计数据说明,出示图片)我国水资源人均占有量只有2300m3,约为世界人均水平的,排在世界第121位,是世界上13个贫水国家之一。我国年缺水总量约为300~400亿立方米;农村每年农田受旱面积700~2000万公顷;全国600多个城市中,有400多个城市缺水,其中有110个城市严重缺水。教师:人类没有水行吗?你们课前收集的数据说明了什么?小结:通过以上小组汇报,同学们认识到人类的历史也就 是用水的历史,人一刻也离不开水,水资源是一种有限的而且非常宝贵的自然资源,缺水一直是一个困扰着人们的全球性问题。据联合国预计,到2025年,全球三分之二的人生活在缺水的地区,水危机是全球性的事实,因此人人要节约用水。二、新课教师:在日常生活中,我们常常碰到水龙头坏了或没关紧,水一滴一滴地往外流,遇到这样的情况,你会怎么做呢?1.各小组合作交流测量方法及过程。(1)你们是怎样测出一个水龙头滴水的速度的?(2)有哪些方法?(3)小组内交流实验结果,互相提出建议,再向全班同学展示。2.各小组展示研究的结果。教师:哪个小组先来展示?根据学生汇报板书,在表中记录数据。滴水量/升时间3.各组分工合作完成下面的任务。(1)根据表中数据计算出水龙头的滴水速度。(2)各组根据自己测得的数据绘制一幅折线统计图。4.根据自己测得的数据完成统计表。一个不断滴水的水龙头滴水量月滴水量/升 时间1时1天1个月(30天)1年(一个不断滴水的水龙头每分钟约滴水毫升,合升)5.一个不断滴水的水龙头,一天会浪费多少水?一年浪费的水有多少吨?(提示:每立方米水重1吨)6.学生分组汇报后提问:看到这些数据和图表你有什么感想?三、课堂作业1.课前你们调查了水价及自己家的每月用水量,请计算自己家一年用多少吨水,花多少钱。2.按照这样的滴水速度,这个滴水的水龙头一年浪费的水够你家用多久?3.各组算一算。学校有多少个水龙头?如果学校的每个水龙头都按这样的速度滴水,计算学校要多支付多少水费。4.各组同学交流一下自己的计算结果并谈谈感受。5.测算节省下来的水能创造多少价值。一滴水看似平常,但积少成多,时间长了,地球上就会有许许多多的水被浪费掉,同时也浪费了钱。一个水龙头平均每小时漏水4升,照这样计算,这个水龙头一年(按365天计算)漏水多少立方米?以小组为单位统计学校教学楼水龙头每分钟漏多少水,根据 统计的数据计算如果教学楼的水龙头全部漏水,一年漏多少水。四、巩固练习1、了解地球上的海水和淡水的组成。2、世界缺水情况。五、课堂总结今天你有什么收获？六、课外作业我国缺水情况板书设计：节约用水一滴水龙头：每分（）毫升每天（）升每年（）升，大约（）顿教学反思： 第八单元数学广角——数与形单元分析数学是研究数量关系、空间形式及其关系的学科，通过数形结合的方法研究问题，可以让数量关系与图形的性质的 问题很好的转化，通过几何直观可以帮助学生建立数的概念，可以帮助学生理解数运算的意义，可以使解题思路与过程具体化，数形结合思想可以说涉及数学学科的各个领域，本科内容主要是通过发现规律解决问题帮学生建立数形结合的数学思想，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维与形象思维结合。通过“以形助数”“以数解形”使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。巧妙运用数形结合思想解题，不仅直观寻找解题途径。而且能避免复杂的计算和推理，可以起到事半功倍的效果。从编排上看，数学知识的呈现逐渐由借助直观形式过渡到知识的迁移与推理；从学生的思维看，他们正从形象思维逐步过渡到抽象逻辑思维；从数形结合的渗透情况看，注重低段的感悟数形结合思想逐步到高段能运用数形结合解决问题。第2课时课题：数学广角——数与形备课时间：2016年月日课时安排：1课时 学情分析：学生已经具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，教材在小学中年级的数学教学中，已经逐渐借助推理和知识迁移来完成，并结合教材挖掘创造条件开始渗透数形结合思想。学生进入中高年级，他们的逻辑思维能力已经有一定程度的发展，但是整个小学阶段学生的思维总是更多的带有形象思维的成分，为了使学生更直观的理解知识同时又满足学生的逻辑思维能力的发展，因此本节教材在编排上体现了先数后形的编排顺序，把形象真正放在支撑地位，从而为培养学生的逻辑思维能力而服务。教学目标：1、生探索在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律。运用规律提高计算能力。2、合和数学思想方法，让学生经历猜想与验证的过程养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。教学重点：引导学生探索在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律进行计算。教学难点：经历探索规律及验证规律的过程。教学准备：多媒体课件。教学过程：一、问题导入1．课件出示问题。小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中 心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸走回家中，用了15分钟。上面几幅图哪幅是描述妈妈离家的时间和离家距离的关系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小兰的？2．学生讨论、回答。(图2是描述妈妈的，因为妈妈在健身中心没停留；图1是描述小兰的，因为她回家路上用了5分钟；图3是描述爸爸的)3．揭示课题。借助图形不但能帮我们直观了解小兰离家时间与离家距离的关系，还可以帮我们解决复杂的代数问题，这节课我们就来研究“数与形”。设计意图：通过解决与图形有关的数学问题，使学生关注图形与数学的关系，在调动学生学习的积极性的同时，为新知的学习作铺垫。二、新知1．教学例1。(1)课件出示例题。看图，把算式补充完整。1＝()21＋3＝()21＋3＋5＝()2(2)看图与算式，总结发现。 ①观察、讨论。仔细观察，看一看上面的图形和算式左边有什么关系？②汇报发现。发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同；发现二：算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和。发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。[算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行(或每列)小正方形个数的平方](3)运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆)①1＋3＋5＋7＝()2(1＋3＋5＋7＝42)②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝()2(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72)③____________________＝92(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92)2．教学例2。(1)课件出示例题。(2)观察、试算、发现规律。 ①观察算式中加数的特点，你有什么发现？(从第二个数开始，每个数是前一个数的)②分步算一算，你有什么发现？(发现加下去，等号右边的分数越来越接近1)(3)数形结合，验证规律。①引导验证：你发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。②汇报、交流。a．结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示单位“1”，则原算式可表示为：b．结合线段图验证：用一条线段表示单位“1”，则原算式可表示为：(4)明确结论。(5)交流对用“数形结合”的方法解决问题的感悟。(数形结合的方法把抽象的代数问题形象化，使其直观、简洁、易懂)设计意图：教学时，观察、讨论相结合，引导学生借助不同的几何图形解决例题中的代数问题，使学生在理解、掌握例题中数与形关系的基础上，充分体会用数形结合方法解决问 题的直观性，感悟数学的极限思想。三、课堂练习材108页1题。(让学生独立读题、分析、解答，鼓励用不同的方法解答)2．完成教材108页2题。[第6个图形：红色6个，蓝色18个；第10个图形：红色10个，蓝色26个。根据图示可知：红色小正方形的个数与图形的序数(第几个)相同，蓝色小正方形的个数＝(图形的序数＋2)×3－图形的序数或蓝色小正方形的个数＝(图形的序数＋2)×2－2]四、巩固练习完成教材110页4题。[因为小狗和小亮的行走时间相同，所以不必考虑小狗的行走路线。由“小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点”可知：小狗的速度是小亮的2倍，所以小亮走200m时，小狗走了200×2＝400(m)]五、总结通过本节课的学习，你学会了哪些解决问题的方法？六、布置作业．1、109页1题。2．教材110页3题。3．教材111页6题。 板书设计：数与形1132+=1=124411172++=1+3=224881111152+++=1+3+5=3248161611111312++++=1+3+5+7=4248163232教学反思：