2019年春七年级数学下册 第6章 数据与统计图表 6.5 频数直方图练习 （新版）浙教版 9页

6.5　频数直方图知识点1　频数直方图1．频数直方图：由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图叫做频数直方图，简称直方图．2．频数直方图的结构：由横轴、纵轴、条形图三部分组成．横柚表示分组情况，纵轴表示频数，条形图中每一个条形是立于横轴上的一个长方形，长方形的宽等于组距，高度对应频数．1．在对样本数据进行分组统计时，若第一组的组别为57.5～62.5，则这一组的组中值是________．知识点2　绘制频数直方图作频数直方图的步骤：1．列出频数表；2．画具有相同原点，横、纵两条互相垂直的数轴，分别表示各组别和相应的频数．然后分别以横轴上每一组的两边界点为端点的线段为底边，作高为相应频数的长方形，就得到所求的频数直方图．2．某中学为了了解本校学生的身体发育情况，对同年龄的40名女生的身高进行了测量，结果如下(数据均为整数，单位：cm)：168，160，157，161，158，153，158，164，158，163，158，157，167，154，159，166，159，156，162，158，159，160，164，164，170，163，162，154，151，146，151，160，165，158，149，157，162，159，165，157.请将上述的数据整理后，列出频数表，画出频数直方图，并根据所画的直方图说明：大部分女生处于哪个身高段？身高的整体分布情况如何？探究　　　　学会从频数直方图中获取相关信息在一次体育测试中，七年级若干名学生1分钟跳绳次数的频数直方图如图6－5－1所示．请根据这个直方图求参加测试的总人数以及自左至右最后一组的频率． 图6－5－1[反思]如果从收集的数据出发，作出频数直方图需要经过哪些步骤？ 一、选择题1．在频数直方图中，各小长方形的宽等于(　　)A．频数B．频率C．所有数据中最大值与最小值的差D．组距2．对某班60名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果频数直方图中80.5～90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5～90.5分之间的频率是(　　)A．18B．0.4C．0.3D．0.353．xx·温州图6－5－2是七年级(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．由图可知，人数最多的一组是(　　)图6－5－2A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时4．某校为了解学生的身体素质情况，对七年级(2)班的50名学生进行了立定跳远、铅球、100米短跑三个项目的测试，每个项目满分为10分，图6－5－3所示的是将该班学生所得的三项成绩(成绩均为整数)之和进行整理后，分成5组画出的频数直方图．已知从左到右前4个小组的频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46.则下列说法中，正确的是(　　)①学生成绩大于或等于27分的有15人；②第四小组的人数最多；③第3名的学生在第四小组(22.5～26.5)内．A．①②B．②③C．①③D．①②③图6－5－3二、填空题5．某校对七年级学生进行了一次数学应用问题小测验，如图6－5－4所示是将(1)班60名学生的成绩(分数为整数)进行整理后，分成5组画出的频数直方图．已知从左至右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.35，0.30，那么在这次测试中成绩优秀(分数大于或等于80分为优秀)的有________人． 图6－5－4三、解答题6．某校举行电脑设计作品比赛，各班派学生代表参加．现将所有比赛成绩(得分取整数，满分为100分)进行处理后分成五组，并绘制了频数直方图．请结合图6－5－5中提供的信息，解答下列问题：图6－5－5(1)参加比赛的学生的总人数是多少？(2)80.5～90.5这一分数段的频数、频率分别是多少？(3)根据统计图，请你也提出一个问题，并做出回答．7．xx·台州某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x(单位：时)进行分组整理，并绘制了如图6－5－6所示的不完整的频数直方图和扇形统计图．图6－5－6根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数直方图；(2)求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数；(3)请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不少于6小时的人数． 8．xx·无锡某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：参加社区活动次数的频数、频率分布表活动次数x频数频率0＜x≤3100.203＜x≤6a0.246＜x≤9160.329＜x≤1260.1212＜x≤15mb15＜x≤182n参加社区活动次数的频数分布直方图图6－5－7根据以上图表信息，解答下列问题：(1)表中的a＝________，b＝________．(2)请把频数直方图补充完整．(画图后请标注相应的数据)(3)若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人．某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区5000户家庭中随机抽取100户，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅尚不完整的统计图表：图6－5－8用户月用水量频数分布表平均用水量x(吨)频数频率3≤x<6100.16≤x<9m0.2 9≤x<12360.3612≤x<1525n15≤x<1890.09　　请根据上面的统计图表，解答下列问题：(1)在频数表中：m＝________，n＝________；(2)根据题中数据补全频数直方图；(3)如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？详解详析 教材的地位和作用　　频数直方图是条形统计图的延伸，是数形结合思想在实际生活中的具体应用教学目标知识与技能　在现实情境中，体会数据分布情况；通过绘制频数表，绘制出频数直方图；会运用频数直方图解决简单的实际问题过程与方法　通过经历调查、统计、分析等活动，拓展学生的实践能力与合作意识．经历收集、处理数据的过程，进一步了解频数与频率在实际生活中的应用．通过绘图，进一步掌握数形结合的思想方法情感、态度与价值观　通过学习，培养学生提出问题，大胆设计，探索与解决问题的能力．能根据数据处理的结果，做出合理的判断和预测，从而解决实际问题，并在这一过程中体会统计对决策的作用教学重点难点重点　绘制频数直方图难点　用频数直方图解决实际问题易错点　由于对频数直方图的概念掌握不牢，导致频率计算错误【预习效果检测】1．[答案]602．[解析]由于有40个数据，最小的数据为146cm，最大的数据为170cm，差为24cm，可将数据分成5组，整理数据列出频数表，画出频数直方图，可从总体上把握数据的分布情况．解：列频数表如下：身高x(cm)划记频数146≤x<1512151≤x<156正5156≤x<161正正正18161≤x<166正正11166≤x<1714画频数直方图如图所示．观察频数直方图可知，大部分女生身高处于156cm到166cm之间，占抽查人数的72.5%，低于156cm和高于166cm(包括166cm)的女生比较少，分别占17.5%和10%.【重难互动探究】例　[解析]从频数直方图中获取信息，并结合信息加以评价，解决相关问题．解：参加测试的总人数为50，自左至右最后一组的频率为12÷50＝0.24. 【课堂总结反思】[反思]需要经过的步骤为：(1)分组；(2)划记；(3)编制频数表；(4)作出频数直方图．【作业高效训练】[课堂达标]1．D2．[解析]C　频率等于18÷60＝0.3.故选C.3．B4．[解析]A　根据公式：频率＝即可计算出各组的人数．即第一组人数为50×0.02＝1；第二组人数为50×0.1＝5；第三组人数为50×0.12＝6；第四组人数为50×0.46＝23；第五组人数为50×(1－0.02－0.1－0.12－0.46)＝15.所以学生成绩大于或等于27分的有15人，第四小组的人数最多，第3名的学生在第五小组．5．[答案]27[解析]由于各小组频率之和等于1，所以89.5～99.5分数段的频率等于0.15，所以优秀人数为60×(0.30＋0.15)＝27.6．解：(1)参赛学生的总人数为4＋12＋20＋10＋6＝52.(2)80.5～90.5这一分数段的频数为10，频率为.(3)答案不唯一，所提问题举例如下：①90.5～100.5这一分数段内的学生人数与50.5～60.5这一分数段内的学生人数哪一个多？答：在90.5～100.5这一分数段内的学生人数多．②若规定90分以上(不含90分)为优秀，则此次比赛的优秀率为多少？(精确到0.1%)答：×100%≈11.5%.7．解：(1)图略(D组频数25)．(2)根据题意，E组对应的人数是4，而总人数是10÷10%＝100，×100%＝4%，所以E组对的圆心角的度数是4%×360°＝14.4°，m%＝1－10%－4%－25%－21%＝40%.所以m＝40.(3)∵每周的课外阅读时间不少于6小时的人数的百分数是25%＋4%＝29%，∴每周的课外阅读时间不少于6小时的人数为29%×3000＝870.8．解：(1)12　0.08　(2)图略(频数：12)(3)1200×(1－0.20－0.24)＝672(人)．答：上学期参加社区活动超过6次的学生有672人．[数学活动]解：(1)10÷0.1＝100，m÷100＝0.2，解得m＝20， n＝25÷100＝0.25.故答案为20，0.25.(2)补全频数直方图如图：用户月用水量频数直方图(3)5000×(0.1＋0.2＋0.36)＝3300(户)．答：该社区用户中约有3300户家庭能够全部享受基本价格．